北京市丰台区2017届高三二模数学（理科）试卷 (2)

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1、丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数学（理科）2017.05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无

2、效。4.请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，那么（A）（B）]（C）[（D）2.下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是（A）（B）（C）（D）3.在极坐标系中，点到直线的距离等于（A）（B）（C）（D）24.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（A）（B）（C）（D）5.已知向量，，则的夹角为（A）（B）（C）（D）6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（A）（B）（C）（D）27.表示集

3、合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是（A）10（B）11（C）12（D）138.血药浓度（PlasmaConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用

4、该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.在复平面内，复数对应的点的坐标为．10.执行右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的x值为．11.点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点的坐标是,记,则=．12.若x，y满足且的最大值为10，则．13.已知函数f(x)的定义域为R.当时，；当时，；当时，，则．14.已知为的外心，且.①若，则；②若，则的最大值为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13

5、分）在锐角中，.（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）求的最大值.16.（本小题共13分）某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：顾客产品A11111B11111111C1111111D111111（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中产品

6、B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）17.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，∥，，，四边形为正方形，平面平面.（Ⅰ）若点是棱的中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.18.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：对于，在区间上有极小值，且极小值大于0.19.（本小题共14分）已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB均与圆相

7、切，求的值.20.（本小题共13分）若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.（Ⅰ）若具有性质“”，且，，，求；（Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；（Ⅲ）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，互质，求证：具有性质“”.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）