高三数学二轮复习 专题16导数的综合应用教案 苏教版

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1、专题16导数的综合应用【高考趋势】导数应用主要涉及函数图象在某点的切线。根据导数的定义，函数图象在某点的切线的斜率就是函数在该点的导数。由于切线是一种特殊的直线，所以在高考中有关解析几何中的切线问题经常被考查，是高考命题的新方向，有时解答题中导数试题涉及研究函数的性质，那么前面填空中也会出现研究曲线切线的试题。【考点展示】1、曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线方程是2、设f(x)=x2+x+c，若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率取值范围为[0，1]，则点P到曲线

2、y=f(x)对称轴的最大距离为3、若过曲线y=x3+x-2的点P0的切线平行于直线y=4x-1，则切点P0的坐标为4、过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为5、若曲线y=x3在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴、y轴及直线x=a所围成的三角形的面积为，则a=【样题剖析】例1如图，等腰梯形ABCD的三边AB，BC，CD分别与函数y=-，x[-2，2]的图象切于点P、Q、R，求梯形ABCD面积的最小值。例2、已知抛物线C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a，如果直线同时是C1

3、和C2的切线，称是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。（1）a取何值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（2）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。例3、已知抛物线x2=4y的焦点为F，A，B是抛物线上的两个动点，且（>0），过A，B两点分别作抛物线的切线，其交点为M。（1）证明为定值；（2）设△ABM的面积为S，写出S=f()的表达式，并求S的最小值。例4、如图，在平面直角坐标系x中，过y轴正方向向上一点C(0,c)任作一直线，与

4、抛物线y=x2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线y=-c交于点P、Q。（1）若，求c的值。（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。【总结提炼】利用导数研究函数图象在某点的切线关键是求出函数在该点的导数，它就是切线的斜率。命题者往往设计了与之有关的其他问题，如函数的最值、切线的条数等问题。大多数试题需要考生综合运用已有知识解决问题：如利用基本不等式求函数的最值，利用向量的数量积为0研究两条直线是否垂直等。【自我测试

5、】1、若曲线y=的一条切线的斜率，则切点的横坐标为2、过曲线y=上的点P的切线的方程是12x-3y-16=0，那么点P的坐标可能为3、曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为4、若直线y=kx是曲线y=lnx的切线，则k的值等于5、曲线y=x3-12x+3的切线与直线9x+y+2=0平行，则切线方程为6、若函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=，则f(1)+f¢(1)=7、若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=8、已知a>0，函数f(x)=x3-

6、a,x[0，+），设x1>0，记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为。（1）求切线的方程；（2）设与x轴交点为(x2,0)，证明：①x2≥；②若x1>，则

7、的大小，并说明理由（O是坐标原点）10、已知函数f(x)=x3-x（1）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))的切线方程。（2）设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：-a