八年级数学下册 1.4.1 一元一次不等式（二）示范教案1 北师大版

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1、第五课时●课题§1.4.2一元一次不等式（二）●教学目标（一）教学知识点1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.（二）能力训练要求通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.●教学重点1.求一元一次不等式的解集.2.用数学知识去解决简单的实际问题.●教学难点能结合具体问题发现并提出数学问题.●教学方法在教师的引导下，学生探索的方法.●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.4.

2、2A）第二张：（记作§1.4.2B）●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.［师］非常棒

3、.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1.解不等式：（x+15）≥－（x－7）［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7）,去括号，得6x+90≥15－10x+70,移项、合并同类项，得16x≥－15，两边同除以16，得x≥－.［师］做得很好.请看第2题.2.判断下面解法的对错.解不等式：－＜2解：去分母，得2（2x+1）－5x－1＜2,去括号，得4x+2－5x－1＜2移项、合并同类项，得－x＜1两边都乘以－1，得x＞－1.［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体

4、，应加括号，是（5x－1）,而非－5x－1，第二，整数2也应乘以公分母.［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正.［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x－1）＜12去括号，得4x+2－5x+1＜12,移项、合并同类项，得－x＜9,两边都乘以－1，得x＞－9.［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.Ⅱ.新课讲授［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1）－＜1;（2）≥3+.［师］经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.［生］解：（1）去分母

5、，得3x－2x＜6,合并同类项，得x＜6,不等式的解集在数轴上表示如下：图1－15（2）去分母，得2x≥30+5（x－2）,去括号，得2x≥30+5x－10,移项、合并同类项，得3x≤－20,两边都除以3，得x≤－.不等式的解集在数轴上表示如下：图1－16［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题.投影片（§1.4.2B）［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记

6、本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.［师］分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：4×答对题数－1×答错题数≥85请大家自己写步骤.［生］解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得4x－1×（25－x）≥85解这个不等式，得x≥22.所以，小明至少答对了22道题

7、，他可能答对了22，23，24，25道题.［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.［生］第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例3.［生］解：设她还可以买n支笔，根据题意得3n+2.2×2≤21解这个不等式，得n≤因为在这一问题中n只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.Ⅲ.课堂练习1.解：（1）去分母，得x+5

8、＜5x,移