八年级数学上册 你能证明它们吗？学案 北师大版

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1、§1.1　你能证明它们吗？（1）预习案【目标、重点、难点】1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式2、经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理3、运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等【回顾与思考】1、如图，，，则的根据是（）A．SASB．ASAC．AAS　　D．SSS2、尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）

2、A．SASB．ASAC．AAS　　D．SSS3、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件.（2）若以“AAS”为依据，还缺条件.（3）若以“SAS”为依据，还缺条件.4、如图，已知AC=DB，请添加的一个条件是：要使△ABC≌△DCB，5、将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.证明:连接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()AD=CB()BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴:∠A=∠C

3、()5、如图，方格中有一个请你在方格内，画出满足条件BAC的并判断与是否一定全等？导学案【知识梳理】探究三角形全等公理及推论：1．的两个三角形全等。可简单表示为：（）2．的两个三角形全等。可简单表示为：（）3．的两个三角形全等。可简单表示为：（）4．全等三角形的相等、相等。5．的两个三角形全等。可简单表示为：（）【知识运用】例1．已知:如图,点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证:∠A=∠D1．分析思考：（1）要证∠A=∠D的实质是要证明哪两个三角形全等？（2）证明的条件充

4、分了没有？欠缺了哪个条件？你能证明吗？2．证明：例2.已知，如图，在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。（1）操作实践，你认为应该怎样作辅助线？（2）感悟思考，作辅助线目的是什么？（3）证明：【拓展与延伸】文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：已知：如图，在中，求证：．ABDC文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬

5、的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．【感悟与收获】等腰三角形的性质：1.等腰三角形的。(等边对)2.等腰三角形顶角的，底边上的，底边上的互相重合。【中考链接】1．如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是()A．6B．7C．8D．93.如图，△ABC

6、中，AC=AD=BD，∠DAC=80°。则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°4．做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与△ACD重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是(将正确结论的序号都填上).5．如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判

7、断OE和AB的位置关系,并给出证明．【课后作业】基础题：名师导航P1/1—9小题提高题：1）课本P41/知识技能1、2P5/数学理解3、42）名师导航P1/10、P2/11,12拓展:名师导航P2/同步检测