九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系教案 北师大版

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1、第一章直角三角形的边角关系§1.1.1从梯子的倾斜程度谈起（第1课时）教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计一、复习已学过的直角三角形性质和定理（勾股定理和其逆定理，300定理，斜边中线定理等等）二、新课讲授1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB

2、和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?⑵⑵有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么结论?4、正切函数（1）明确各边的名称（2）（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。（4）tanA的值越大，梯子越陡5、巩固练习如图，在△ACB中，∠C=90°，1）tanA=；tanB=；2）若AC=4，BC=3，则tanA=；t

3、anB=；3）若AC=8，AB=10，则tanA=；tanB=；三、讲解例题例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。例1如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC、AB的长。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。例3、正切函数的应用书本P5正切函数的应用（山坡的坡度）四、随堂练习课本P6随堂练习五、小结正切函数的定义。六、作业课本P6习题1.11、2。六、教学后记§1.1.2从梯子的倾斜程度谈起（第2课时）教学目标1、经历探索直角三

4、角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正弦、余弦函数的定义难点：理解正弦、余弦函数的定义教学过程设计一、复习正切函数二、新课引入1、书本P7顶2、正弦、余弦函数，3、巩固练习如图，在△ACB中，∠C=90°，①sinA=；cosA=；sinB=；cosB=；②若AC=4，BC=3，则sinA=；cosA=；③若AC=8，AB=10，则sinA=；cosB=；4、三

5、角函数锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。5、梯子的倾斜程度sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡三、讲解例题例2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，，求BC的长。例3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，，求AB的长及sinB。四、随堂练习课本P9随堂练习五、小结正弦、余弦函数的定义。六、作业课本P9习题1.22、3§1.230°、45°、60°角的三角函数值教学目标1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义

6、2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小教学重点和难点重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值教学过程设计一、复习上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。二、新课讲授1、引入书本P10引入本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。2、30°、45°、60°角的三角函数值通过与学生一起推

7、导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。度数sinαcosαtanα30°45°160°要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。三、讲解例题例1、1、计算：（1）sin30°+cos45°；（2）；（3）；（4）。2、填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA=，则∠A=°，sinA=；（2）已知∠B是锐角，且2cosA=1，则∠B=°；（3）已知∠A是锐角，且3tanA=0，则∠A=°；例2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置

8、时的高度之差。例3、在Rt△ABC中，∠C=90°，，求，∠B、∠A。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。四、随堂练习课本P12随堂练习五、小结要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。六、作业书本P13习题1.31、2§1.3.1三角函数的有关计算（第1课