九年级数学上册 23.2一元二次方程的解法（第4课时）教案 华东师大版

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1、23.2.4一元二次方程的解法教学目标：1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。教学过程：一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列方程：（1）(2)2、用配方解一元二次方程的步骤是什么

2、？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索同底数幂除法法则问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为呢？教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为，方程两边都除以，得移项，得配方，得即问题2：当，且时，大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而。问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程

3、的根为，即。由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式：（）这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。思考：当时，方程有实数根吗？三、例题例1、解下列方程：1、；2、；3、；4、教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定、、值时，不要把它们的符号弄错；（3）先计算的值，再代入公式。例2、（补充）解方程解：这里，，，因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，

4、归纳得出：当时，方程有两个不相等的实数根当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根四、课堂练习1、练习。2、阅读“阅读材料”。小结:根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。作业: