九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件教案1（新版）北师大版

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1、探索三角形相似的条件【教学目标】知识与技能：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．　过程与方法（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.情感、态度与价值观（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。【教学重难点】教学重点重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．教学难点：定理1的证明方法．【导学过程】【创设情景，引入新课】我们知道，三角对应相等、三边对应相等的两个三角形

2、全等，你还记得三角形全等的判定定理吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　判断两个三角形全等并不需要三角相等，三边也相等，而只需具备特定的条件即可。我们知道，　　　　　　　　　　　　　　　两个三角形相似，那么两个三角形相似一定要具备这些条件吗？符合特定条件的三角形是否可以相似呢？【自主探究】1、画一个△ABC，使得∠BAC＝600。你们所画的三角形相似吗？检查一下除了等于600的角相等外，还有其它相等的角吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.2、一人画△ABC，另一人画△A′B′C′

3、，使得∠A和∠A′都等于给定的∠a，∠B和∠B′都等于给定的∠b。比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？　　　　　　　　对应边的比相等吗？　　　　　　　　　这样的两个三角形相似吗？　　　　　　　　　　　　　　　　由此我们可以得到怎样的猜想？　　　　　　　　　　　结论：　　　　　　　　　　的两个三角形相似。【课堂探究】BCAED图1例　如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段。解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。）友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角

4、相等。（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）。理由是：∵　　　　　　　　　∴。（3）　　　　　　　　　　　　BCAED图1例　如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段。解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。）友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）。理由是：∵　　　　　　　　　∴。（3）　　　　　　　　　　　　【运用新知】变形一：ADEBC图2把上图中的直线DE向平行于BC方向移动到如

5、力的位置，变为图2，回答上面的问题。（1）（2）（3）　　　　　　　　　　　变形二：移动线段DE，使∠AED＝∠B，变为图3，回答上面的问题。ADEBC图3（投影）（1）　　　　　　　　　　（2）（3）　　　　　　　　。回思：　　　　的对应点由　　　变为E、D，因而对应角和对应线段也发生了相应的变化。变形三：ADBC（E）图4继续移动线段DE，使E点与C点重合，并保持∠AED＝∠B，变为图4，回答上面的问题。把上面结论中的字母E改为C，上面的结论成立吗？（1）（2）（3）　　　其中AC2＝AD·AB吗？理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6、　　　　　　变形四：特殊地，当AC⊥BC，CD⊥AB时，变为图5，回答上面的问题。ADBC图5　　　　　　　　　　　　对应点没有变，上述结论仍成立吗？理由是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　但由于特殊性，这时还有　　　　　　　　　　　　　那些三角形相似？把它们找出来　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【当堂训练】有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？有一个角等的等腰三角形呢？2．课本随堂练习1、