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1、圆锥曲线同步练习第一卷（60分）一、选择题（每题5分，共40分）1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A.2B.6C.4D.122.已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（）A.B.C.2D.43.方程的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．45.平面内有两定点A、B及动点P
2、，设命题甲是：“
3、PA
4、+
5、PB
6、是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件6.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A.B.C．D.7.曲线与曲线的（）A．焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同8.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为()A．2B．3 C．D．二、填空题（每题4分，共20分）。9．焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方
7、程为________。10.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。11.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是________。12、设为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，则的周长是，的面积的最大值是。第二卷（40分）三、解答题（共40分）。13.（8分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为．14.（8分）已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。15.（12分）中心在原点，焦点在x轴
8、上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。16.（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；参考答案：一1.C2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.D二.9．y=16x或x=-12y10.-11.或12．16,12三13.解 （1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得 解得，． ∴．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．（
9、2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得 解得， ．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．14．解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.联立方程组,消去y得,.设A(),B(),AB线段的中点为M()那么:,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).15．解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝由已知得：a1－a2＝4，解得：a1＝7，a2＝3所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：，16．解：(1
10、)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x－1y=y0=2y－由,点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.
