高三数学文科统练练习题一 人教版

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1、高三数学文科统练练习题一一.本周教学内容：统练（一）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.除以9的余数是（）A.1B.4C.7D.83.函数的定义域和值域均为，则等于（）A.B.2C.D.4.双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如下图，由图可知一批电子元件中寿命在100—300小时的电子元件的数量与寿命在300—600小时的电子元件的数量的比是（）A.

2、B.C.D.6.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.7.箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为（）A.B.C.D.8.空间四条直线满足，，，，则必有（）A.B.C.或D.且9.若，，，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.的外接圆圆心为O，且，则∠C等于（）A.45°B.60°C.75°D.90°二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.已知向量，，则与的夹角。12.垂直于直线且与曲线相切的直线方程为。13.椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点），则的面积

3、S=。14.数列中，，，且，则常数。15.一排7个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不同的坐法有种。16.已知函数，当时，有。给出以下命题：（1）（2）（3）（4）则所有正确命题的序号是。三.解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，且过点P（2，2），过F的直线交抛物线于，两点。（1）求抛物线的方程；（2）设直线是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线相切。18.（本题满分14分）在同一平面

4、内，和拼接如图所示，现将绕A点顺时针旋转角后得，交DC于点E，交BC于点F，，，。（1）当AF=1时，求；（2）求证：对任意的，为定值。19.（本题满分14分）正四棱锥S—ABCD中，O为底面中心，E为SA的中点，AB=1，直线AD到平面SBC的距离等于。（1）求斜高SM的长；（2）求平面EBC与侧面SAD所成锐二面角的大小；（3）在SM上是否存在点P，使得OP⊥平面EBC？并证明你的结论。20.（本题满分15分）（1）设，，，证明：；（2）等比数列中，，前n项的和为，且，，成等差数列，设，数列前n项的和为，证明：。21.（本题满分15分）已知函数和（其中

5、，，。（1）求m的取值范围；（2）方程有几个实根？为什么？[参考答案]http://www.DearEDU.com一.1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.D8.C9.B10.A二.11.120°12.13.14.1015.10016.（1），（4）三.17.解：（1）设抛物线，将（2，2）代入，得（4分）∴为所求的抛物线的方程（5分）（2）联立消去y，得到（7分）设AB的中点为，则∴点M到准线的距离（9分）（11分）∴，故以AB为直径的圆与准线相切（12分）（注：本题第（2）也可用抛物线的定义法证明）18.解：（1）在中，，即（5分）又（7分）（2）（

6、14分）（注：用坐标法证明，同样给分）19.解：（1）连OM，作OH⊥SM于H∵SM为斜高∴M为BC的中点∴BC⊥OM∵BC⊥SM∴BC⊥平面SMO又OH⊥SM∴OH⊥平面SBC（2分）由题意，得设，则解之，即（5分）（2）设面，取AD中点N，连SN，设∵AD//BC∴AD//面BEFC而面面BEFC=EF∴AD//EF又AD⊥SNAD⊥NMAD⊥面SMN从而EF⊥面SMN∴EF⊥QS，且EF⊥QM∴∠SQM为所求二面角的平面角，记为（7分）由平几知识，得∴∴∴即所求二面角为（10分）（3）存在一点P，使得OP⊥平面EBC，取SD的中点F，连FC，可得梯形

7、EFCB，取AD的中点G，连SG，GM，得等腰三角形SGM，O为GM的中点，设，则H是EF的中点。连HM，则HM为平面EFCB与平面SGM的交线又∵BC⊥SO，BC⊥GM∴平面EFCB⊥平面SGM（12分）在平面SGM中，过O作OQ⊥HM，由两平面垂直的性质，可知OQ⊥平面EFCB而平面SOM，在平面SOM中，延长OQ必与SM相交于一点故存在一点P，使得OP⊥平面EBC（14分）20.解：（1）当n为奇数时，，于是（3分）当n为偶数时，，且，于是（6分）（2）∵∴公比（9分）∴（10分）（注：如用求和公式，漏掉的讨论，扣1分）（12分）∴（15分）21.解

8、：（1）∵∴∴（1分）即∴（3分）①当，即时，上式不成立（4分）②