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《高中数学 2.1.2 椭圆的简单几何性质目标导学 新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2 椭圆的简单几何性质问题导学一、椭圆的简单几何性质活动与探究1已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的长轴长为4，若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切，则椭圆的焦点坐标为( )A．(，0)，(－，0)B．(0，)，(0，－)C．(2,0)，(－2,0)D．(0,2)，(0，－2)迁移与应用1．椭圆＋＝1的离心率为( )A．B．C．D．2．求椭圆＋y2＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．(1)已知椭圆的方程讨论其性质时，应先把椭圆的方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出其相关性质．在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴．(2)椭圆的几
2、何性质与椭圆的形状和位置的关系如下：①椭圆的焦点决定椭圆的位置；②椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度；③对称性是圆锥曲线的重要性质，椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆上的重要的特殊点，在画图时应先确定这些点．二、利用椭圆的几何性质求标准方程活动与探究2求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)过点(3,0)，(0,5)；(2)长轴长为20，离心率等于；(3)焦距为6，在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直．迁移与应用1．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(－，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是( )A．＋y2＝1B．x2＋＝1C．＋y2＝1D．x2＋＝12．求满足下列各条件
3、的椭圆的标准方程．(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为．已知椭圆的某些几何性质求其标准方程的基本方法是待定系数法，即通过已知条件求得a2，b2后得标准方程．其步骤一般为：(1)确定焦点的位置；(2)构造含参数的关系式；(3)解出参数的值；(4)写出标准方程．三、与椭圆离心率有关的问题活动与探究3(1)如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B．若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是__________．(2)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使∠
4、APO＝90°，求椭圆的离心率的取值范围．迁移与应用1．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A．B．C．D．2．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若＝2，则椭圆的离心率是( )A．B．C．D．(1)对离心率的考查，一直是高考的热点，解题的关键是寻找一个关于椭圆的三个基本量a，b，c的关系式，再结合a2＝b2＋c2求解．有时通过解关于a，c的奇次方程也可以求出离心率，要灵活运用定义沟通与题设之间的关系，同时要注意数形结合．(2)在求椭圆离心率的取值范围时，常需建立不等关系，通过解不
5、等式来求离心率的取值范围．建立不等关系的途径有：基本不等式、利用椭圆自身存在的不等关系(如基本量之间的大小关系或基本量的范围、点与椭圆的位置关系所对应的不等关系、椭圆上点的横、纵坐标的有界性等)、判别式、极端情况等等．四、简单的直线与椭圆的综合问题活动与探究4设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为．(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．迁移与应用1．已知椭圆4x2＋5y2＝20的一个焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，求弦长
6、AB
7、．2．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)，(0，－)的距离之和等于4．
8、设点P的轨迹为C．(1)写出C的方程；(2)设直线y＝kx＋1与C交于A，B两点，k为何值时，⊥？(1)直线与椭圆的位置关系的确定是通过代数法完成的，Δ的符号决定了交点的个数，从而确定了其位置关系．本题采用“设而不求”的思想，灵活而有效，这也是处理这类问题的主要方法．(2)有关直线与椭圆的位置关系存在两类问题，一是判断位置关系，二是依据位置关系确定参数的范围．两类问题在解决方法上是一致的，都要将直线与椭圆方程联立，利用判别式及根与系数的关系进行求解．对于直线与椭圆相交时的弦长公式问题，一定要熟记公式的形式，并能准确运算．答案：课前·预习导学【预习导引】1．＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞
9、b＞0) －a≤x≤a，－b≤y≤b －a≤y≤a，－b≤x≤b A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 2a 2b F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c)
10、F1F2
11、＝2c x，y轴 (0,0) e＝(0＜e＜1)2．扁 圆预习交流1 (1)提示：a＝
12、F2B2
13、，b＝
14、OB2
15、，c＝
16、OF2
17、
