八年级数学下册18平行四边形复习学案新版新人教版

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1、18章平行四边形【学习目标】1.能进一步明确特殊四边形间的区别与联系；2.能熟练应用特殊四边形的性质和判定进行有关的证明与计算.【重点难点】重点：熟悉平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定.难点：能熟练地灵活地应用特殊四边形的性质和判定进行有关的证明与计算.【学习过程】一、知识回顾：（一）回顾练习1．菱形具有而矩形不具有的性质是()A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．对角线相等2.．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形3.已

2、知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__________（只需要填一个你认为正确的条件即可）.（二）回顾四边形与特殊四边形的关系，画出关系图：二、合作探究：例1如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．例2.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．(1)求证：CE=CF.(2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？三、矫正补偿

3、1.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是.2如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为()A.1B.2C.3D.43．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，回答问题：⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是.⑵对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是矩形。⑶对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是菱形。⑷对角线AC、BD满足条

4、件时，四边形EFGH是正方形.4.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．四、拓展提高5.已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.(1)求证：△ABM≌△DCM.(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论.(3)当AD∶AB=______时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).【学后反思】参考答案：一、回顾练习1..B2.C3.AD=BC或AB∥CD二、四边形关系图合作探究例1、[解析](1)利用“AAS”或者“A

5、SA”证明△AMD≌△CMN，得AD＝CN，然后利用AD＝CN，AD∥CN证明四边形ADCN是平行四边形．(2)利用直角三角形的性质得AN的长，然后利用勾股定理求得AM的长，从而计算出Rt△AMN的面积，而SADCN＝4S△AMN.解：(1)证明：∵AB∥CN，∴∠1＝∠2.在△AMD和△CMN中，∵∴△AMD≌△CMN，∴AD＝CN.又∵AD∥CN，∴CD＝AN.(2)∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，∴AN＝2MN＝2.在Rt△AMN中，AM＝＝＝.∴S△AMN＝AM·MN＝××1＝.∵四边形ADCN是平行四边形，∴SADCN＝4S△AMN＝4×＝2.

6、例2、(1)证明∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE=CF．(2)GE=BE+GD成立．理由是：∵由(1)得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠BCD=∠ECF=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF．∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．矫正补偿1.2.5；2.【解析】选B．在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴

7、C′D=AB，∵AB=2，∴C′D=2．3.(1)平行四边形（2）垂直（3）相等(4)垂直且相等4.分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO≌△DFO．∴OE=OF．拓展提高5.证明：(1)在矩