资源描述：
《2019届高考数学一轮复习 第六章 数列 考点规范练28 数列的概念与表示 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练28 数列的概念与表示基础巩固1.数列1,,…的一个通项公式an=( ) A.B.C.D.2.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于( )A.B.C.D.303.(2017江西上饶模拟)已知数列{an}满足an+1+an=n,若a1=2,则a4-a2=( )A.4B.3C.2D.14.若数列{an}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=( )A.10B.20C.30D.405.已知数列{an}满足an+2=an+1-
2、an,且a1=2,a2=3,Sn为数列{an}的前n项和,则S2016的值为( )A.0B.2C.5D.66.已知数列{an}的前4项分别是,1,,则这个数列的一个通项公式是an= . 7.已知数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(n∈N*),则数列{an}的通项公式an= . 8.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n= . 9.若数列{an}的通项为an=(-1)n(2n+1)·sin+1,前n项和为Sn,则S100= . 10.已知数列
3、{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;(2)若Sn=3n+2n+1,求an.能力提升11.设数列{an}满足a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,则a20的值是( )A.4B.4C.4D.412.已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列{an}的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*),则an等于( )A.2n-1B.nC.2n-1D.13.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=
4、2an-n,则an= . 14.(2017山西晋中二模)我们可以利用数列{an}的递推公式an=(n∈N*),求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a64+a65= . 15.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,n∈N*.(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;(2)若an+1≥an,求a的取值范围.高考预测16.已知数列{an}的通项公式是an=-n2+12n-32,其前n项和是Sn,则对任意的n>m(其中m,n∈N*),Sn-Sm的最大值是 . 答案：1.B2.D
5、解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=,∴=5×(5+1)=30.3.D 解析:由an+1+an=n,得an+2+an+1=n+1,两式相减得an+2-an=1,令n=2,得a4-a2=1.4.B 解析:∵数列为调和数列,∴=xn+1-xn=d.∴{xn}是等差数列.又x1+x2+…+x20=200=,∴x1+x20=20.又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.5.A 解析:∵an+2=an+1-an,a1=2,a2=3,∴a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-1,a7=a6-a5=2,a8=a7
6、-a6=3….∴数列{an}是周期为6的周期数列.又2016=6×336,∴S2016=336×(2+3+1-2-3-1)=0,故选A.6. 解析:数列{an}的前4项可分别变形为,故an=.7.3n 解析:a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,把n换成n-1,得a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,两式相减得an=3n.8.5或6 解析:由题意令∴解得∴n=5或n=6.9.200 解析:当n为偶数时,sin=0,即an=(2n+1)sin+1=1(n为偶数).当n为奇数时
7、,若n=4k+1,k∈Z,则sin=sin=1,即an=-2n;若n=4k+3,k∈Z,则sin=sin=-1,即an=2n+2.故a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=-2(4k+1)+1+2+2(4k+3)+1=8,因此S100=×8=200.10.解:(1)因为Sn=(-1)n+1·n,所以a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)=(-1)n+1·[n+(n-1)]=(-1)n+1·(2n-1).又a1也适合于此式,所以an=(-1)n
8、+1·(2
