2018版高中数学 专题04 直击轨迹方程问题特色训练 新人教a版选修1-1

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1、专题04直击轨迹方程问题一、选择题1．【北京通州潞河中学2016-2017高二上学期期中】已知正方形的四个顶点分别为，，，，点，分别在线段，上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（）.A.B.C.D.【答案】A点睛：求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程2．【

2、云南省昆明一中2018届高三第二次月考】已知点，，动点满足，则点的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】B【解析】点的坐标为，则，化简可得，所以点的轨迹为圆，选B．3．【四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二上学期第8周周考】设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且

3、PA

4、＝1，则P点的轨迹方程是(　　)A.(x－1)2＋y2＝4B.(x－1)2＋y2＝2C.y2＝2xD.y2＝－2x【答案】B【解析】设圆(x－1)2＋y2＝1圆心为C，则P点的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2，选B.点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条

5、件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．4．【四川省达州市高级中学高2015级零诊】若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A.，方程C表示椭圆B.，方程C表示双曲线C.，方程C表示椭圆D.，方程C表示抛物线【答案】B∵不论取何值，方程C：中没有一次项方程不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选B5．【江西师大附中2017-2018学年上学期高二10月月考】动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心

6、M的轨迹方程是()A.B.C.D.【答案】B点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．二、解答题6．【2017-2018学年贵州省遵义市航天高级中学高三（上）10月月考】已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点G（0，）的动直线l与点的轨迹C

7、交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）在y轴上存在定点Q（0，﹣1），使以AB为直径的圆恒过这个点．【解析】试题分析：（1）由圆的方程求出F1、F2的坐标，结合题意可得点M的轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，并求得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）直线l的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出A，B横坐标的和与积，假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆

8、恒过这个点，可得，即．利用向量的坐标运算即可求得m值，即定点Q得坐标．（2）直线l的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立可得9（1+2k2）x2+12kx﹣16=0．则+=，=，假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则，即．∵，∴=+=+∴，解得m=﹣1．因此，在y轴上存在定点Q（0，﹣1），使以AB为直径的圆恒过这个点．点睛：本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，第一问中求轨迹问题主要是采用了定义法，除此以外还有直接法，相关点法，消参法等.7．【山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学

9、期联考】设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积.（1）求点的轨迹方程；（2）在点的轨迹上有一点且点在轴的上方，，求的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设点的坐标为，表示出两直线的斜率，利用斜率之积等于建立方程，化简即可求出轨迹方程；（2）点的坐标为，利用斜率公式及夹角公式，可得的关系，再结合点在椭圆上消元后根据椭圆的范围建立不等关系，即可解出的范围.方法一：设点的坐标为，过点作垂直于轴，垂足为，因为点的坐标为在点的轨迹上，所以得，因为，，.所以解得.得，代入（1）得.因为，，.所以解得.代入（1）得，，，，.所以解得.方