2018年高考数学二轮复习 专题1.3 三角函数与平面向量（讲）文

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1、专题1.3三角函数与平面向量【高考改编☆回顾基础】1．【同角三角函数、二倍角公式】【2017课标3改编】已知，则=.A．B．C．D．【答案】【解析】.2.【三角函数的定义、诱导公式】【2017北京，文9】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．【答案】【解析】3.【三角函数的同角公式、两角和差的三角函数】【2017课标1，文15】已知，tanα=2，则=__________．【答案】【解析】【命题预测☆看准方向】三角部分主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换及解三角形等基本知识.三角函数与解三角形相结合或三

2、角函数与平面向量相结合是考向的主要趋势,试题难度为中低档.三角恒等变换是高考的热点内容,主要考查利用各种三角函数进行求值与化简,其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点,切化弦、角的变换是常考的三角变换思想.学网（1）预计2018年高考仍将在角的变换、角的范围方面对三角恒等变形进行考查，对两角和与差、二倍角公式将重点考查；（2）对三角恒等变换的考查力度可能会加大，对角的变换的考查，使问题更具有综合性，复习时需加强这方面的训练；（3）通过三角恒等变换，化简三角函数式，进一步研究函数的性质、解三角形等是常考题型.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点

3、，，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为__________．【答案】【解析】设射线OB与轴正半轴的夹角为，有已知有，所以，且，C点坐标为.【趁热打铁】已知角的张终边经过点，且为第二象限．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【例2】【2018江西省赣州厚德外国语学校上学期第一次测试】的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】故选D.【趁热打铁】【2018届江西省六校第五次联考】已知，，则__________.【答案】【方法总结☆全面提升】(1)巧记六组诱导公式对于“，的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：

4、奇变偶不变，符号看象限．(2)几个常见的变形切入点：可凑倍角公式；可用升次公式；可化为，再用升次公式；或④（其中）这一公式应用广泛，熟练掌握.⑤当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；⑥当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．⑦常见的配角技巧：；；；；；；.【规范示例☆避免陷阱】【典例】若函数的最大值为2，试确定常数的值．【规范解答】∵，，由已知得.【反思提高】善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是三角函数式的求值的常用方法.三角函数求值有

5、三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．【误区警示】已知表达式中要根据诱导公式以及二倍角公式的降幂变形，最后利用辅助角公式将函数转化为关于的三角函数的表达式，用错公式是本题易于出错的原因.考向二三角函数的图象和性质【高考

6、改编☆回顾基础】1．【三角函数的解析式】【2017天津改编】设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则，.【答案】，2.【辅助角公式、三角函数的周期】【2017山东改编】函数最小正周期为.【答案】【解析】试题分析：因为,所以其周期,3.【三角函数图象的变换】【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短

7、到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】4.【两角和差的三角函数、三角函数的最值】【2017课标3改编】函数的最大值为.【答案】【解析】由诱导公式可得：，则：,函数的最大值为.5.【和差倍半的三角函数、三角函数周期及单调性】【2017浙江改编】已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）．求的最小正周期