高考数学一轮复习热点难点精讲精析11.2概率

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1、高考一轮复习热点难点精讲精析：11.2概率一、随机事件的概率※相关链接※1．事件的判断震怒地三种事件即不可能事件、尽然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假。2．对随机事件的理解应包含下面两个方面：（1）随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究；（2）随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性。※例题解析※〖例〗一个口袋装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球：（1）“取出的

2、球是红球”是什么事件？（2）“取出的球是黑球”是什么事件？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？思路解析：结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解。解答：（1）由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件；（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件；（3）由于口袋内装的黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球鞋。因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件。（二）随机事件的频率与概率※相关链接※1．随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数

3、的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率；2．概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近。只要次数足够多，所是频率就近似地当做随机事件的概率。※例题解析※8〖例〗某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？思路解析：解答本题可根据频率的计算公式，其中为相同条件下重复的试验次数，为事件A出现的次数，且随着试验次数的增多，频率接近概率解答：（1）由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次

4、为（2）由（1）知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在的附近摆动，可知该运动员投篮一次，进球的概率约为。（三）互斥事件、对立事件的概率〖例〗一盒中装有大小和质地均相同的12只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球。从中随机取出1球，求（1）取出的小球是红球或黑球的概率；（2）取出的小球是红球或黑球或白球的概率。思路解析：设事件分析事件的性质根据互斥事件概率求法求解。解答：记事件A={任取1球为红球}；B={任取1球为黑球}；C={任取1球为白球}；D={任取1球为绿球}，则（1）取出1球为红球或黑球的概率为（2）取出1球为红球或黑球或白球的概率为[8注：（1）解决此类问题，

5、首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算。（2）求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算。二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式，即运用逆向思维（正难则反），特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便。（3）互斥事件、对立事件的定义是判断两事件是否是互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的基本方法。也可从集合角度来判断，如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上是表示A，B两个事件所含结果组成的集合的交集为空集，即A∩B=；如果A，

6、B是对立事件，则在A∩B=的前提下，A与B的并集为全集。二、古典概型（一）写出基本事件※相关链接※1．随机试验满足下列条件：（1）试验可以在相同的条件下重复做下去；（2）试验的所有结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在试验之产却不能肯定会出现哪一个结果。所以，随机试验的每一个可能出现的结果是一个随机事件，这类随机事件叫做基本事件。2．计算古典概型所含基本事件总数的方法（1）树形图（2）列表法（3）另外，还可以用坐标系中的点来表示基本事件，进而可计算基本事件总数（4）用排列组合求基本事件总数。※例题解析※※〖例〗做抛掷两颗骰子的试验：用（x,y）表示

7、结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于8”；（3）事件“出现点数相等”；（4）事件“出现点数之和大于10”。思路解析：抛掷两颗骰子的试验，每次只有一种结果；且每种结果出现的可能性是相同的，所以该试验是古典概型，当试验结果较少时可用列举法将所有结果一一列出。解答：（1）这个试验的基本事件为8（2）“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：