2018版高中数学 第一章 立体几何初步章末分层突破学案（含解析）新人教b版必修2

《2018版高中数学 第一章 立体几何初步章末分层突破学案（含解析）新人教b版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章立体几何初步章末分层突破[自我校对]①平行投影与中心投影②确定平面的条件③异面直线④平行直线⑤相交⑥直线与平面平行的性质⑦平面与平面垂直的判定(教师用书独具)空间几何体的三视图与直观图三视图和直观图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质.由空间几何体可以画出它的三视图，同样，由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化.　若某几何体的三视图如图11所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)【导学号：45722062】图11A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D　【精彩点拨】　【规范解答】　所给选项中，A、C选项的

2、主视图、俯视图不符合，D选项的左视图不符合，只有B选项符合.【答案】　B[再练一题]1.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图12所示，则该几何体的体积为(　　)图12A.＋π　B.＋πC.＋πD.1＋π【解析】　由三视图及四棱锥与球的体积公式求解.由三视图知，该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为，从而该几何体的体积为×12×1＋×π×＝＋π.故选C.【答案】　C空间几何体的表面积、体积1.几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，要注意其中矩形

3、、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用.2.常见的计算方法(1)公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解.(2)割补法：割补法的思想是通过分割或补形，将原几何体分割成或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积.(3)等体积变换法：等积变换法的思想是从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，来求原几何体的体积.　如图13，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝.图13(1)证明：PC⊥BD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积.【精彩点拨】　(1)连接AC，与BD交于点O，由

4、PB＝PD以及底面为菱形的条件，由线面垂直的判定定理可证BD⊥平面APC，从而可证；(2)利用四面体的等积变换，转化为以B为顶点的三棱锥，进而判断三棱锥P—BCE的体积是三棱锥B—APC的体积的一半，代入公式计算.【规范解答】　(1)证明　连接AC，交BD于点O，连接PO.因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.由PB＝PD知，PO⊥BD.又因为PO∩AC＝O，所以BD⊥平面APC，因此BD⊥PC.(2)因为E是PA的中点，所以V三棱锥PBCE＝V三棱锥CPEB＝V三棱锥CPAB＝V三棱锥BAPC由PB＝PD＝AB＝AD＝2知，△ABD≌△PBD.因为∠BAD＝

5、60°，所以PO＝AO＝，AC＝2，BO＝1.又PA＝，所以PO2＋AO2＝PA2，所以PO⊥AC，故S△APC＝PO·AC＝3.由(1)知，BO⊥平面APC，因此V三棱锥PBCE＝V三棱锥BAPC＝··BO·S△APC＝.[再练一题]2.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为(　　)A.3B.C.1D.【解析】　在正△ABC中，D为BC的中点，则有AD＝AB＝，S△DB1C1＝×2×＝.又∵平面BB1C1C⊥平面ABC，AD⊥BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C，即AD为三棱锥AB1DC1底面上的高.∴V

6、三棱锥A－B1DC1＝S△DB1C1·AD＝××＝1.【答案】　C空间中的平行关系在本章中，空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其中三种关系相互渗透.在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化的方法由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规律.如下图所示是平行关系相互转化的示意图.　如图14所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线

7、段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.图14【精彩点拨】　假设存在满足条件的点F，由于平面AFC∥平面PMD，且平面AFPM与平面AFC、平面PMD分别交于直线AF、PM，则必有AF∥PM，又PB＝2MA，则点F是PB的中点.【规范解答】　当点F是PB的中点时，平面AFC∥平面PMD，证明如下：如图连接AC和BD交于点O，连结FO，那么PF＝PB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点.∴OF∥PD.又OF⊄平面PMD，PD⊂平面PMD，∴OF∥平