高一数学人教a版必修4能力提升：1-3-1诱导公式二、三、四

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1、能力提升一、选择题1．将cos(π＋2)化为某个锐角的三角函数为(　　)A．cos2B．－cos2C．－cos(π－2)D．cos(π－2)[答案]　D[解析]　cos(π＋2)＝－cos2＝－cos[π－(π－2)]＝cos(π－2)．又0<π－2<，故选D.2．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于(　　)A．cosCB．－cosCC．sinCD．－sinC[答案]　B[解析]　cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC.3．若cos(π＋α)＝－，<α<2π，则sin(2π－α)＝(　　)A.B．±C.D．－[答案]　C[解析]　∵cos(α＋π)＝－，∴cosα＝，又∵

2、<α<2π，∴sinα＝－＝－＝－，∴sin(2π－α)＝－sinα＝.4．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是(　　)A．sin(α＋π)＝sinβB．sin(α－π)＝sinβC．sin(2π－α)＝－sinβD．sin(－α)＝sinβ[答案]　C[解析]　∵α与β的终边关于y轴对称，∴β＝π－α＋2kπ，k∈Z，∴sinβ＝sin(π－α＋2kπ)＝sin(π－α)＝sinα.又sin(α＋π)＝－sinα，sin(α－π)＝－sinα，sin(2π－α)＝－sinα，sin(－α)＝－sinα，∴sin(2π－α)＝－sinβ恒成立．5．(20

3、13·济南质检)α∈(－，)，sinα＝－，则cos(－α)的值为(　　)A．－B.C.D．－[答案]　B[解析]　因为α∈(－，)，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝，故选B.6．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为(　　)A.B.C．－1D．1[答案]　A[解析]　∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.原式＝＝＝＝.二、填空题7．(广东揭阳第一中学2012－2013期中)化简：＝________.[答案]　－1[解析]　原式＝＝＝－1.8．(2012·揭阳模拟)已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值是________．[

4、答案]　－[解析]　1－2sinαcosα＝(sinα－cosα)2＝，又∵<α<，sinα>cosα.∴cosα－sinα＝－.9．(2013·郑州模拟)若sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)则cos(2π－α)的值是________．[答案]　[解析]　∵sin(π－α)＝log8，∴sinα＝log232－2＝－.∴cos(2π－α)＝cosα＝＝.三、解答题10．(山东济南一中12－13期中)已知0<α<π，tanα＝－2.(1)求cosα的值；(2)求2sin2α－sinαcosα＋cos2α的值．[解析]　(1)因为0<α<π，tanα＝－2，<α<π，所以co

5、sα＝－(2)原式＝＝＝.11．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα<0，求的值．[解析]　∵sin(α＋π)＝，∴sinα＝－<0.又sinαcosα<0，∴cosα>0.∴α是第四象限角．∴cosα＝＝＝.∴tanα＝＝－.∴原式＝＝＝＝－.12．已知α是第四象限角，且f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若sinα＝－，求f(α)；(3)若α＝－，求f(α)．[解析]　(1)f(α)＝＝cosα.(2)∵sinα＝－，且α是第四象限角，∴f(α)＝cosα＝＝＝.(3)f(－)＝cos(－)＝cos(－)＝cos＝.