七年级数学下册 第八章 平行线的有关证明导学案 鲁教版五四制

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1、平行线的有关证明【学习目标】1.通过复习，理解和掌握证明的必要性2.通过事例的复习，进一步领会定义、命题、定理的含义，以及命题的条件和结论。3.通过归纳、总结，使学生初步掌握运用综合法证明问题，体会推理的严谨性，树立步步有据的推理意识，提高论证能力。【学习重点】体会证明的必要性，初步掌握综合证明的步骤和方法。【学习过程】一、知识梳理注:1.回顾证明三角形内角和定理的辅助线作法； 2.反思一题多解与一题多变。二、典型例题例1把以下图叫蜕化的五角星，问它们的五角之和还是1800吗？为什么？例2如图，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证∠A=∠

2、C.证明∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）∵∠ABC＝∠ADC（已知）∴∠ABC＝∠ADC（）∴∠1＝∠3（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（）∴（）∥（）（）∴∠A＋∠＝180º，∠C＋∠＝180º（）∴∠A＝∠C（）例3（2010日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明∠BAE=∠FEC；（2）证明△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．三、当堂反馈【必做题】课本60-64页习题【选做题】1.下列语句中，是命题的是()A.

3、两点确定一条直线吗？B.在线段AB上任取一点C.作∠A的平分线AMD.两个锐角的和大于直角2.下列命题中，是真命题的是()A.内错角相等B.同位角相等，两直线平行C.互补的两角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角3.命题“互余的两个角一定是锐角”是＿＿＿＿命题（填“真”或“假”）。4.命题“相等的角是对顶角”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿。5.“等腰三角形的底角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。6.用反证法证明“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。7.等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则其周长为＿＿＿＿

4、。8.在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为.9.已知如图，∠1=∠2，BD=BC.求证∠3=∠4.10.如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.四、课下作业【必做题】完成基础训练基础园、完善教学案及预习；【选做题】基础训练智慧园、缤纷园【自助餐】1、如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于【】（A）63°(B)62°(C)55°（D）118°2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是【】（A）垂直(B)两条直线(C)同

5、一条直线（D）两条直线垂直于同一条直线3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则【】（A）AB∥CD(B)AD∥BC(C)AD=BC（D）AB=CD4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】（A）锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形（D）无法确定5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是【】（A）0º＜α＜90º(B)60º＜α＜90º(C)60º＜α＜180º（D）60º≤α＜90º6、如图：∠A=65º，∠ABD=∠BCE=30º，且CE平分∠ACB,求∠BEC.7、如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。试问：当∠2与∠D有什么大小关系时，AC∥BD？请证明你的结论

6、。8、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.求证：∠1=∠2.【课后反思】