七年级数学下册 6.2 实数导学案 (新版)沪科版

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1、6.2　实数1．了解无理数、实数的概念和实数的分类，了解无理数的表现类型，会辨别有理数与无理数．2．了解实数和数轴上的点是一一对应的关系，体会数形结合的思想；会进行实数的大小比较．3．了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义；了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，能利用运算法则进行简单的四则运算．1．无理数的概念及表现类型(1)无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．无理数应满足的条件：①是小数；②是无限小数；③是不循环小数．三者缺一不可．例如3.23232323…是无限小数，但它又是循环小

2、数，因此3.23232323…是有理数；而3.1415926不是循环小数，但它是有限小数，所以3.1415926是有理数．(2)无理数的表现类型：第一类：π型，即圆周率π及含有π的数，如3π，2π－1，…；第二类：根号型，即开方开不尽的数，如，，…；第三类：小数型，即无限不循环小数，如0.1010010001…；2.38388388838888…(每两个3之间依次增加一个8)．有理数与无理数的主要区别(1)有理数包括整数和分数，任何整数和分数都可化为有限小数或无限循环小数，因此有理数包括有限小数和

3、无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数．(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数)，而无理数则不能写成分数的形式．【例1－1】下列说法正确的有(　　)．①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③不能除尽的数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：②中，0.是无限小数，但0.是有理数；③中，除不尽，但是有理数；④中，带根号，但＝2，是有理数．故正确的说法只有①.答案：A【例1－2】有下列各数：，－，3.1415926，，，，3.10100

4、1000…(每两个1之间依次增加1个0)，其中无理数有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：判断一个数是否是无理数，不能只根据其形式，主要根据其结果，如带根号的数不一定是无理数，如＝5，＝－2；写成分数形式的数也不一定是有理数，如，－，本题中，－，3.101001000…是无限不循环小数．故无理数共有3个．答案：C由于开方的需要我们引入了无理数，这很容易给人以错觉，认为无理数就是开方开不尽的数．开方运算可能产生无理数(如等)，但也可能产生有理数(如等)．开方开不尽的数是无理数，但无理数并

5、不全是开方开不尽的数，如π，0.1010010001…(每两个1之间依次增加一个0)等都是无理数，因此，对于含根号的数不能一概而论，应先化简再判断其是否为无理数．2．实数的概念及其分类(1)实数：有理数和无理数统称为实数．(2)实数的分类①按定义来分类实数②按正、负数来分类实数0既不是正数，也不是负数．分类是一个重要的数学思想，分类时只要做到按同一标准，既不重复，又不遗漏即可．如我们也可按照以下方式对实数分类：实数【例2】把下列各数填入相应的集合内：－π，，3.1415926，，0.8080080

6、008…(每两个8之间的0的个数逐次加1)，，＋1，，－，，，.整数集合{　　　　　　　　　　　，…}；负分数集合{　　　　　　　　　　，…}；正实数集合{　　　　　　　　　　，…}；有理数集合{　　　　　　　　　　，…}；无理数集合{　　　　　　　　　　，…}；负实数集合{　　　　　　　　　　，…}．解析：本题要根据整数、负分数、无理数、负实数、有理数、正实数的概念进行分类，应注意带根号的数的判断，如＝2，＝6，它们都是整数．答案：整数集合{，，…}；负分数集合；正实数集合，3.1415926，

7、，0.8080080008…(每两个8之间的0的个数逐次加1)，，＋1，，，，；有理数集合；无理数集合－π，0.8080080008…(每两个8之间的0的个数逐次加1)，＋1，，；负实数集合.将各数化简到最简后，再按有关概念进行分类，填入相应的括号内，要做到不重不漏．3．实数的有关性质(1)实数与数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．也就是说，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数，就是无理数．(2)相反数：实

8、数a的相反数是－a,0的相反数是0.即若a与b互为相反数，则a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数．在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两侧，并且这两点到原点的距离相等．(3)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示为

9、a

10、＝实数a的绝对值总是一个非负数，即

11、a

12、≥0，并且若有

13、x

14、＝a(a≥0)，则x＝±a.在数轴上实数a的绝对值就是实数a所对应的点与原点的距离．(4)倒数：乘积为1的两个实数互为倒数．即