2018年中考数学考点总动员系列专题06二次根式（含解析）

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1、考点六：二次根式聚焦考点☆温习理解1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二

2、次根式。4、二次根式的性质（1）（2）（3）（4）5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。名师点睛☆典例分类考点典例一、二次根式概念与性质【例1】使二次根式有意义的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析：使二次根式有意义的条件是被开方数a≥0，所以使二次根式有意义的条件是x-1≥0，即x≥1，故答案选D.考点：二次根式有意义的条件.【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【举一反三】1.下列各式一定是二次根式的是()A.B.C.D.【答案】B2.（2017陕西西安一模）若，

3、则化简________．【答案】【解析】．考点：二次根式性质.考点典例二、二次根式的运算【例2】（济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】B.【解析】试题分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．试题解析：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），②（故②正确），③（故③正确）．故选：B．答案：二次根式的乘除法．【点睛】二次根式化简依据：，，本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．【举一反三】1.计算的结果是．【答案】

4、.【解析】试题分析：考点：二次根式化简.2.下列二次根式中，不能与是合并的是（）A.B.C.D.【答案】C考点典例三、二次根式混合运算【例3】（荆门）计算：【答案】.【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=，然后合并即可；试题解析：原式===.考点：二次根式的混合运算【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．【举一反三】1.化简的结果为（）A．0B．2C．D．【答案】D．【解析】试题分析：==，故选D．考点：二次根式的加减法．2.计算（-）÷的结果为__________________.【答案

5、】【解析】试题分析：原式=(4−3)÷26√=÷2=.故答案为.考点典例四、二次根式运算中的技巧【例4】（德州）若y=-2，则（x+y）y=【答案】．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：由题意得，x-4≥0且4-x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=-2，∴x+y）y=（4-2）-2=．考点：二次根式有意义的条件【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【举一反三】1.（福州）若（m-1）2+=0，则m+n的值是（）A．-1B．0C．1D．2【答案】A．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

6、2.观察下列等式：①；②；③；……回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++……+【答案】（1）-（2）9【解析】试题分析：（1）根据已知的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．试题解析：（1）；（2）计算：===10-1=9.考点典例五、估算大小【例5】（河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8【答案】A．考点：估算无理数的大小．【举一反三】1.（2017重庆一中一模）估计的运算结果应在（）之间.A.1和2B.2和3C.3和4D.4和

7、5【答案】C【解析】试题解析：=,1.4<所以3.1<。故选C.2.（吉林）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2-a2=【答案】7.【解析】试题分析：因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．试题解析：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴b2-a2=7．考点：估算无理数的大小．课时作业☆能力提升1.与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【