第三十一中学九年级上学期期中数学试题（含答案）

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1、班级：姓名：成绩：装订线xxx市第三十一中学2015——2016学年度第一学期九年级期中数学试卷2015-11（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；④y＝5－2x2，是二次函数的有()A．②B．②③④C．②③D．②④2.抛物线的对称轴为（）A．直线B．直线C．直线D．直线3.如图，在5×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则sinA的值为（）A．1B．　C．D.　4

2、．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为（）AOBCD第3题第4题A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m6．二次函数y=kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k<3B.k<3且k≠0

3、C.k≤3D.k≤3且k≠07．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是()A．B．C．D．8．如图，平行四边形中，为的中点，的面积为2，则△的面积为（）A．2B．4C．6D．89．函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是()10．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是()A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．若函数y＝x2－m

4、x＋m－2的图象经过(3，6)点，则m＝_____．12．抛物线图像经过平移得到抛物线图像，平移方法是______13．已知二次函数y＝x2－(m－4)x＋2m－3．当m＝______时，图象顶点在y轴上；14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，cosA＝______．15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高．16．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋

5、2x＋k有唯一交点，则k=______．17．如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是（注：只需写出一个正确答案即可）。18小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是-1第18题.E第17题图DACB三、解答题（本题共44分，19-22每小题5分，23-26每小题6分,）19．如图，在中，，BD平分，试说明：AB2=AD·AC20．矩形

6、ABCD中，BC=3AB，E、F是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC.问：图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论.21．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝9，BC＝6．求：tan∠ACD及AC的长．22．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面

7、积，并说明围法；如果不能，请说明理由．23．对于抛物线．（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是。24.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与x轴、y轴分别交于点A，B。(1)求m的值；(2)若，求k的值。25．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长

8、线交于点F．（1）求证：FD2=FB·FC．（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．26．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的度数为，的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形中，，，，与交于点，，，求的长．四、解答题（本题共22分27，28各7分，29题8分）27．已知抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若，且抛