粗糙集理论第2章

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1、第二章不精确概念近似和粗集第2.1节引言定义1.3设/?是论域"上的一个等价关系，M/^表示包含［/的中的一个概念或范畴(一个等价类)，(///?表示R的所符等价类的簇(或f；上的分类)，称其为的概念组或范畴组。基本类就是等价类。粗集理论如何处理不精确概念(impreciseorvagueconcepts)?第2.2节粗集定义2.1设C7是一个论域，是C7上的一个等价关系，X^U.如果X是一些基本类(范畴)的并，则称X是/?可定义的(/^definable)，否则称X是/?不可定义的(尺-undefinable)。可定义集合系指在知识库K中可被精

2、确定义的论域子集；不可定义集合，系指在知识库/＜中不能被定义的论域子集。R可定义的集合也被称作精确集合(尺-exactsets),R不可定义的集合被称为不精确的(尺-inexact)，或粗糙的(/?-rough)0定义2.2设兄=(t/，是一个知识库，Xct/.若存在一个使X是可定义的，则称X是足精确的(exactinK)o若对任意REIND(K)，X都是不可定义的，则称X是X粗糙的(roughinK)Q粗糙集合可以被近似定义，我们使用两个分别称为下近似和上近似的精确集合来定义。第2.3节集合的近似定义2.3给定知识库夂=(f/,R〉，对于每一个

3、子集和一个等价关系IND(K),我们分别称如下三个集合：RX=u{YeU/R：Y^X}；RX=u{YeU/R：ynX^0}；BNR(X)=RX^RX为X的7?下近似(/Mowerapproximation)，X的上近似(尺-upperapproximation)和X的边界(/?-boundary)。下近似和上近似的等价表达形式:RX=

4、taintyclassified)为X的元素构成的集合；•RX是论域中，在知识7?下所有可能被分类为(possiblyclassified)X的元素构成的集合；•是论域f/中，在知识7?下所有不能确定地被分类(cannotbeclassified)为X或-X的元素构成的集合。定义2.4称POS^(X)=RX为的/?正区(穴-positiveregion)；称NEGrX=U-RX为X的反区(/?-negativeregion)；称BNr(X)=RX-RX为X的边界(/?-borderlineregion)o相应的，%GPOSr(X),称x为X的一个

5、R正例(/^-positiveexample)；xgNEGrX，称x为的一个反例(/^-negativeexample)；xeBNr(X)，称x为X的一个边界例(/^-borderlineexample)。讨论•正区（或下近似衣x）是一些对象组成的集合，在知识尺下它们能被完全确定地划分为集合x的成员。•反区TVEGd是一些对象的集合，在知识下它们能明确地被确定不属于集合X，或者属于集合X的补集-X•边界区是论域f/的不可判定的区域，即在知识7?下属于边界g的对象不能被确定地划分给X或划分给-X.•是论域中一些对象f集合，在知识7?下不能排除它们属

6、于X的可能性，形式上是正区和边界区的并集（集合的并运算）。命题2.1X是尺可定义的O互1=砍；X是尺粗的^RX^RX（证明？》可看出，是被X包含的可定义的最大集合，是包含X的/?可定义的最小集合。第2.4节近似的性质由定义2.3可直接得到/?下近似和/?上近似的一些性质:定理2.21)2)RX^X^RXR0=R0=0RU=RU=U3)R(XuY)=RXuRY4)R(X=RXRY5)X^Y^RX^RY6)X^Y^RX^RY7)R(X

7、RRXRRX=RXRRX=RX性质7》和8》是很重要的，因为它们不允许近似的逐步《步进的》计算。事实上，性质7》和8》表明一个“分布的”知识库内的知识通常少于把分布的知识集成在一起的一个知识库的知识。换言之，把知识库划分为更小的单元通常会导致信息丢失。性质9）和10）也是非常有意义的，它们阐述了集合的下近似和上近似之间关系的本质。a)若xE丑X，贝［J又因xe［x］。，因此xeX，所以狄.lb)若xeX，贝（因为故妊5%，所以XqRX.3)7)xeR(XuY)^[x]/?n(Xuy)^0<=>([x],nX)u([x]/fnK)^[x]RrX^

8、0y[x]RrYxeRXvxeRYXGRXuRY/.R(XjY)=RX^jRY.xeR(XrY)^>[x]R^XnY<^[x^cX