第5章复习材料

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1、第五章风险与收益入门及历史回顾名义利率：资金量增长率，实际利率：购买力增长率。费雪效应：名义利率与预期通胀率一一对应。税收与实际利率：税后实际利率R(l-t)-i=r(l-t)-it有效年利率(EAR):一年付息数次：l+EAR=(l+r/n)n数年付息一次：l+EAR=(l+r)l/n年化百分比利率(APR):年度化的简单利率。连续复利利率：1+EAR=er-最精确，数学性质也最好。风险与风险溢价持有期收益率：HPR=Pl~P(1+DlPo情景分析：期望收益：E(r)=^p(s)r(s)X方差(VAR):(J2=E/?(5)[r(5)-£(r)]2标准差(STD)：STD=历史收益率期望收

2、益率:算术平均：£(r)=—Zr(5)n几何平均：丄£(r)=[^-(l+r(5))]«-1方差(VAR):G=n-标准差(STD)：夏普比率：SharpRatio=正态分布与收益率X-N(^ra2}正态分布：如果随机变量x的PDF如卜，则称x服从正态分布，记为是一个以均值为中心左右对称的钟形分布。Figure5.4Thenormaldistributionwithmean10%andstandarddeviation20%.正态分布常用于拟合收益率的分布，原因如下：、1、正态分布为对称分布，此时，标准差是一个很好的衡量风险的标准。2、正态分布的线性组合依然为正态分布。因此如果各个资产的收

3、益具有正态分布，那么其组成的投资组合的收益也服从正态分布。3、正态分布的参数仅两个，可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境。4、收益率服从正态分布，那么资产价格服从对数正态分布，与现实吻合。但有时收益率分布偏离正态分布此时标准差不再是一个衡镒风险的完美度W:工具，需要考虑偏度和峰度偏度：R-Rskewness-E峰度:fR-Rkurtosis=E7正态分布偏度为0,峰度为3。左偏还是右偏看尾巴!在险价值（VaR）:度量一定概率下发生极端负收益所造成的损失。即最糟糕的情况下，收益率为多少。数学意义为q%的分位数。5%的在险价值，意味着当收益率从高到低排列时，有95%的收益率都将大于该值。例，连

4、续情况：若收益率服从均值为#,方差为C2的正态分布，求5%的在险价值。VaR=/z-1.65cr例，离散情况：若样本由84个年收益率组成，求5%的在险价值。5%的观测序号为4.2,利用插值法计算。VaR=最低第五个收益率*0.2+最低第四个收益率*0.8预期尾部损失（ES）：也叫做条件尾部期望（CTE），对下行风险的衡量比VaR更加保守。VaR是最差情形下的最好收益率，预期尾部损失是最差情形下的平均收益率。下偏标准差（LPSD）：（了解即可）类似于普通标准差，但仅衡:下的风险。索提诺比率：（了解即可）利用下偏标准差修正的夏普比率。