北京各区数学一模试题目分类整理汇编三角函数

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1、2011北京各区数学一模试题分类汇编——三角函数1.（朝阳理15）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当，且时，求.解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因为在中，，所以.……………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.…………………………13分2.（朝阳文15）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.解：（Ⅰ）因为，，由正弦定理得：.……………………………5分（Ⅱ）因为，可知，.则.,.则=

2、=.………………13分1.（丰台理15）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=．∵0

3、a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，求的最大值．解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=．∵0

4、最小正周期为由得所以所求函数的单增区间为……………………………13分2.（门头沟文15）在中，分别为角的对边，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状.解：（Ⅰ）由正弦定理及已知，得…………2分整理，得…………3分有余弦定理，得…………5分在中，，所以…………7分（Ⅱ）由正弦定理及已知，得…………9分即结合及已知解得即…………12分因此是一个等腰钝角三角形…………13分1.（石景山理15）在中，角A，B，C所对应的边分别为（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值．2.（石景山文15）在中，角A，B

5、，C所对应的边分别为（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值．3.（延庆理15）已知（Ⅰ）如果，求的值;（Ⅱ）如果，设，求的最大值和最小值解：（Ⅰ）∵∴……………2分∴……………………4分……………………………6分………………………………7分（Ⅱ）………………………………8分∵，∴，∴………………………………10分∴∴…………12分∴，…………………………13分1.（延庆文15）已知（Ⅰ）如果，求的值;（Ⅱ）如果，设，求的最大值和最小值解：（Ⅰ）∵∴……………2分∴……………………4分…………………

6、…………6分………………………………7分（Ⅱ）………………………………8分∵，∴，∴………………………………10分∴∴…………12分∴，…………………………13分2.（海淀理15）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，，且.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的面积.解：（I）因为，,,…………………1分代入得到，.…………………3分因为,………………4分所以.………………5分（II）因为，由（I）结论可得：.……………7分因为，所以.…………8分所以.…………9分由得，…………………11分所以的面积为：.…

7、……………13分1.（海淀文15）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，,且.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的值.解：（I）因为，,…………………3分代入得到，.…………………6分（II）因为…………………7分所以…………………9分又，所以.…………………10分因为，且，所以，…………………11分由，得.…………………13分1.（东城理15）在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．解：（Ⅰ）因为，所以由正弦定理，得．整理得．所以．在△中，．所以，．（Ⅱ）由

8、余弦定理，．所以所以，当且仅当时取“=”．所以三角形的面积．所以三角形面积的最大值为．2.（东城文15）在△中，角，，的对边分别为，，．，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若△的面积，求的值．（Ⅰ）证明：因为，由正弦定理得，所以，，在△中，因为，，所以所以．……………………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知．因为，所以．因为△的面积，所以，．由余弦定理所以．……………………13分1.（西城一模理15）设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.（Ⅰ）当时，求角的度数；（Ⅱ）求面积的最大值.解：（Ⅰ）因为，所以.…………