无限长直导线感生电动势的简便推导

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。无限长直导线感生电动势的简便推导　　摘要：利用了初等数学和法拉第电磁感应定律，推导出无限长直导线在穿过磁场和不穿过磁场两种情况下的感生电动势的统一表达式，并指明了感生电动势方向的判断方法。推导过程简单，避免了高等数学中微积分的复杂运算。　　关键词：无限长直导线；电磁感应定律；感生电动势　　中图分类号：文献标识码：A文章编号：1003-61482-0056-2　　1引言

2、　　根据麦克斯韦电磁场理论，当空间的磁场发生变化时，将在其周围区域产生涡旋电场，该电场对放入其中的电荷有力的作用。因此，将导体放入该场中，导体中的电子会在涡旋电场的作用下定向移动，从而在导体的两端产生感生电动势。导体两端的感生电动势的求解是大学物理和中学物理教学中一项重要的研究内容。由于产生感生电动势的磁场通常分布在某一个特定区域，给我们计算导体两端的感生电动势带来了困难。目前，对有限长的导体在一些规则的几何外形的磁场中的感生电动势的研究较多[1-5]，而对无限长的导体两端电动势的研究相对较少，其采用的是高等数学中微积分的方法[4]。论文将利

3、用初等数学和法拉第电磁感应定律方法，讨论无限长直导线在任意形状的磁场区域所产生的感生电动势。为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　2模型　　如图1所示。磁感应强度的方向保持不变，大小以常数、大于零变化，无限长直导线垂直

4、于磁场方向，求图1中两根无限长直导线的感生电动势的大小。　　3解答过程　　无限长直导线l1感生电动势的推导　　在图1中无限长直导线l1的下方放置一根无限长直导线l3，l3∥l1，如图2所示。　　由初等数学可知，两条平行线在无穷远处相交。设交点分别为a、b两点，则两根相互平行的无限长直导线可以看成一个闭合回路L1。在回路L1区域内没有磁场，则磁通量的变化率为零。用ε表示回路的感生电动势，ε、ε分别表示无限长直导线l1、无限长直导线l3的感生电动势，由法拉第电磁感应定律，各个部分的电动势之间的关系可写为　　ε=ε+ε=0　　由式可得　　

5、ε

6、=

7、

8、ε

9、　　式说明，在磁场外任何无线长直导线的感生电动势的大小相等，与无限长直导线到磁场区域的距离无关。下面来求这感生电动势的大小。　　在图1中磁场的上方放置一根无限长直导线l4，l4∥l1，如图3所示。为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系

10、统的使用和维护。　　同理，这样的两根相互平行的无限长直导线也可以看成一个闭合回路L2。我们任意规定回路L2的绕行方向为如图3所示的顺时针方向，根据右手螺旋定则可知，磁场区域的横截面面积元的方向垂直于纸面向内。在回路L2内区域磁场做均匀变化，其变化率为。用ε表示回路的感生电动势，ε、ε分别表示无限长直导线l1、无限长直导线l4的感生电动势，由法拉第电磁感应定律，各个部分的电动势之间的关系可写为　　ε=ε+ε=S>0　　式中的S为磁场区域的横截面积。　　由于　　

11、ε

12、=

13、ε

14、　　联立两式可得　　ε=S　　其大小可表示为　　

15、ε

16、=S　　由式可以看

17、出无限长直导线l1的感生电动势大于零，其方向与回路绕行方向相同。结合图3与式，处于磁场外的无限长直导线的感生电动势的方向与磁场方向满足右手螺旋关系。若无限长直导线l1处在磁场区域的边缘，同样得出与上面相同的结论。　　无限长直导线l2感生电动势的推导为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各

18、学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　设图1磁场区域中无限长直导线l2上下方的横截面积分别为S1、S2。无限长直导线l2的感生电动势可