中考数学卷精析版北海卷

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1、2012年中考数学卷精析版——北海卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分）3．（2012广西北海3分）下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【】①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C。【考点】轴对称图形和中心称对形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对

2、称中心旋转180度后与原图重合。因此，符合条件的是②正方形、④菱形和⑤正六边形三个。故选C。4．（2012广西北海3分）一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是【】A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球【答案】D。-14-【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。因此，A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方

3、形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确。故选D。5．（2012广西北海3分）下列运算正确的是：【】A．x3·x5＝x15B．(2x2)3＝8x6C．x9÷x3＝x3D．(x－1)2＝x2－12【答案】B。【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式。【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解：A、x3•x5=x3+5=x8，故本选项错误；B、（2x2）3=23•x2×3=8x6，故本选项

4、正确；C、x9÷x3=x9－3=x6，故本选项错误；D、（x－1）2=x2－2x＋1，故本选项错误。故选B。6．（2012广西北海3分）如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2：3，AD＝4，则BC等于：【】A．12B．8C．7D．6【答案】D。【考点】梯形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】∵梯形ABCD中AD∥BC，∴∠ADO=∠OBC，∠AOD=∠BOC。∴△AOD∽△COB。∵AO：CO=2：3，AD=4，∴AD：BC=AO：CO=23，4：即BC=2：3。解得

5、BC=6。故选D。7．（2012广西北海3分）已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为【】A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，1）【答案】B。【考点】二次函数的性质。-14-【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式（或用公式），即可得到顶点坐标：∵y＝x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝（x－2）2＋1，∴顶点坐标为（2，1）。故选B。10．（2012广西北海3分）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【】A．外离B．相交C．内切D．外切【答案】C。【考点】两圆的位

6、置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵两圆半径之差为1，等于圆心距，∴两圆的位置关系为内切。故选C。11．（2012广西北海3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为：【】-14-A．10πB．C．πD．π【答案】C。【考点

7、】网格问题，勾股定理，弧长的计算。【分析】由网格的性质和勾股定理，得AC=。∴将△ABC绕点C顺时针旋转60°，顶点A所经过的路径长为：。故选C。12．（2012广西北海3分）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了：【】A．2周B．3周C．4周D．5周【答案】C。【考点】等边三角形的性质，直线与圆的位置关系。【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周

8、数：⊙O在三边运动时自转周数：6π÷2π=3：⊙O绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周。∴⊙O自转了3+1=4周。故选C。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2012广西北海3分）因式分解：－m2＋n2＝▲。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。-14-