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《必修5正弦和余弦定理应用举例(教师版20147)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、正弦和余弦定理应用举例（教师版）★知识梳理★1.己知两角和一边（如4、8、C），由/U8+C=zr求C，由正弦定理求0、6.2.己知两边和夹角（如g、b、c）,应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+8+C=7i，求另一角.3.已知两边和其中一边的对角（如G、b、/0,应用正弦定理求：由/U8+C=tt求C,再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况.4.己知三边a、6、c，应用余弦定理求＞4、8，再由/U8+C=zr，求角C.5.关于三角形而积问题①Smbc=~aho=-bhb=-chc®SMBC111=—absrC=—bcsA=—ocsmB；22
2、26.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到0标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成.正北或正南，北偏东XX度，北偏丙XX度，南偏东XX度，南偏西XX度.C7.俯角和仰角的概念：在视线与水平线所成的角屮，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角.如图中OD、0E是视线，ZDOC是仰角，ZEOC是俯角.讲练结合一、选择题在观察站C的南偏东40°,则灯塔/I与忍的距离为2a21•i，1.已知两座灯塔y和B与海洋观察站C的距离都等于《km,灯塔/＜在观察站的北偏东20°，灯塔忍A.akmkmC.yj2akmD.2“km由图可知，ZACB=n^t由斜
3、弦定理Ad+BC^-AB2a+a-AB1解析：2ACBC则答案：B2.在忍C中，角儿忍均为锐角，且cosJ＞sinB，则△/的形状是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：cosA=sin（^—）＞sinB,j—忍都是锐角，答案••C3.2009年8月4日发生的2009年第8号台风“莫拉克”造成台湾省461人死亡，192人失踪，其台风中D.2（h/i米A由正弦定理知,AO20sin45°sin600’:.AO=2（h/6(米)•答案：A4.如图，四边形J忍CP中，Z^=ZC=120°,AB=4fBC=CD=2f则该四边形的面积等于（）A.^38.5^3C.6V3D.7
4、^解析：连接在△BCD中，BC=€D=2fZBCD=120°tAZCBP=30°,BD=2yl3f5A^cp=
5、x2x2xsinl20o=V3.心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是()A.号^米米米解析：如图，设树干底部为树尖着地处为折断点为则Zd^?=45。，ZAOB=75°,:.ZOAB=60°.在中，Z/t^P=120o-30°=90°,AB=4tBD=2^39:.S^abd=IaBBD=y4><2yl3=4yf3
6、t.••四边形的面积是5^/1答案：B5.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由増加的长度决定解析：设增加同样的长度为x,原三边长为a、Z>、c,且c2=a2+Z<«+Z»>c.新的三角形的三边长为《+x、b+x^c+xf知e+x为最大边，其对应角最大.而(—c)x>0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形.答案：A6.某人在C点测得某塔在南偏西80%塔顶仰角为45%此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶/I的仰角
7、为30%则塔高为A.15米B.5米C.10米D.12米解析：如图，设塔高为/!,在中，则OC=OA=h•在RtZvlOD中，厶4/）0=30°,则OD=y]3hf在中，ZOCP=120°,CP=10,由余弦定理得：OD2=0（^+CD2-2OCCPcosZOCD,即（V5/f）2=/?+102—2/fxl0xcos120o,•••/?—5/f—50=0,解得/，=10,或/f=—5（舍）.答案：c北5.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风屮心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）A.0.5小吋B.1小吋C.1.5小时D.2小吋
8、解析:设A地东北方向上点P到B的距离为30千米，AP=x,在AABP中PB2=AP2+AB2—2AP•AB•cosA,即302=x2+402-2x•40cos45°化简得x2-40VIr+700二0Ix,-x2I2=(x,+x2)CD202-4xiX2=400,
9、xi—x2I=20,即CD=20故=——=1]v20二、填空题6.—船以每小时15km的速度向东航行，船在/I处看到一个灯塔M在北偏东6
