08春管理运筹学广工(B)参考答案-.doc

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1、广东工业大学试卷参考答案及评分标准(B)课程名称:运筹学。考试时间:年月日(第周星期)一、判断题（每小题2分，共20分，无须改错）1．线性规划问题的决策变量取值可以无任何限制。（Ö）2．若线性规划存在相互矛盾的约束条件，则它一定是无界解。（´）3．若线性规划问题为无界解，则其对偶问题无可行解。（Ö）4．当目标规划问题模型中存在的约束条件，则该约束条件为系统约束。（´）5．对产大于销的运输问题，可以通过增加假想的产地化为产销平衡的运输问题。（´）6．目标规划中任意一个目标约束的正负偏差变量不可能同时为零。（´）7．整数规划的最优解

2、可以由其松弛问题最优解经过取整得出。（´）8．若指派问题的系数矩阵中某列元素都乘以同一个常数，则得到的新矩阵为系数矩阵的指派问题与原问题有同样的最优解。（´）9．动态规划的最优策略应该具有性质，无论先前的状态与决策如何，以后每个阶段的决策应是最优的。（´）10．整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。（´）二、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列哪个条件不是线性规划模型标准形式必须满足的条件[D]A．目标函数取最大值，B．所有约束条件为等式，C．所有决策变量取非负值，D．松弛变量在目标函数中的系

3、数为零。2．在用大M法求解极小化线性规划问题时，人工变量在目标函数中的系数应为[C]A．0，B．-1，C．M，D．-M。3．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题[D]A.有唯一的最优解；B.有无穷多个最优解；C.为无界解；D.无可行解。4．若线性规划的对偶问题存在最优解，则原问题一定[A]A．存在最优解，B．不存在最优解，C．是无可行解，D．是无界解。5．对极大化的线性规划问题，用对偶单纯形法求解迭代时在每一步都必然有[D]A．b列的数均非负，B．b列的数均非

4、正，C．检验数均非负，D．检验数均非正。6．一个具有m个产地，n个销地的产销平衡运输问题，基变量的个数为[D]A．m个，B．n个，C．m+n个，D．m+n-1个。7．对于目标规划问题的某个目标约束，若要求决策值不超过目标值，则目标函数中必须包含要求（其中d+、d-分别是该目标约束相应的偏差变量）[A]A．mind+,B．mind-,C．min{d++d-},D．maxd-。8．若用以下表达式作为目标规划的目标函数，其逻辑不正确的是[A]A.；B.；C.；D.9．下面哪个说法与“T是一个树”的陈述不等价[B]A．T无圈，但任意添加

5、一条边将得到唯一的一个圈；B．T中恰好有两个悬挂点；C．T中任意两点有唯一的链相连；D．T无圈，且其边数等于顶点数减一。10．图，，，当无圈且[C]时，是一个树。A.m=n+1；B.m=n；C.m=n-1；D.以上答案都不对。三、对下列线性规划问题（1）将它化成标准形式；（2）写出其对偶问题。（3）说明原问题不存在最优解（共12分，每小题4分）解（1）标准形式为[目标函数1分，各约束1分，变量约束1分]（2）对偶问题[目标函数与各约束3分，变量约束1分]（3）由于对偶问题中存在相互矛盾的约束条件：。故对偶问题无可行解[2分]，由

6、弱对偶性的推论，原问题只能是无可行解或无界解[1分]，从而不存在最优解[1分]。（本题也可以直接分析原问题为无界解，从而不存在最优解）四、试计算下面单纯形表中的参数a~f。　　　1-110-30CBXBbx1x2x3x4x5x61x15120-2e0ax36011-1200x6802c13f　　　b-40d-50（12分）解：由于x1，x3，x6是基变量，x3在目标函数中的系数为1，故a=1,b=0,c=0,f=1。在由检验数的计算，有于是得d=3,e=0所以a=1,b=0,c=0,d=3,e=0,f=1[每参数2分]。五、求下

7、面运输表给出的运输问题　销地B1B2B3产量产地　A12428A21627A34345销量677　（12分）解：最优解见下表中蓝色字体部分[7分]，方括号中的数是检验数[4分]　销地B1B2B3产量产地　A1[1]224628A261[2]6127A3[4]453[3]45销量677　总费用为43[1分]。六、用匈牙利法求解下述指派问题，已知效率矩阵为：（12分）解：从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，再从每列元素减去该列的最小元素，得：（4分）圈定独立零元素：（5分）因为存在5个独立零元素，所以上述独立零元素所对应的解就是

8、最优解。即：，指派问题的解为：1+2+2+2+2=9。（3分）五、求下图中的最小树（12分）374321436解：由破圈法或避圈法德最小树如下图[9分]最小树的权为3+2+1+3+3=12[3分]。