横向磁场中机械载荷作用圆柱壳体的主共振分析.doc

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1、横向磁场中机械载荷作用圆柱壳体的主共振分析胡宇达赵将（燕山大学建筑工程与力学学院，秦皇岛，066004）摘要研究了磁场环境中受机械载荷作用圆柱薄壳的非线性主共振问题。在给出柱壳的非线性电磁弹性耦合运动基本方程及电磁力表达式的基础上，得到了横向稳恒磁场和机械载荷共同作用下圆柱薄壳的振动方程。应用伽辽金积分法，并进行无量纲化处理，进一步导出了相应的非线性振动微分方程。采用多尺度法对主共振问题进行了求解，得到了稳态运动下的幅频响应方程。通过算例给出了几种情况下的幅频响应曲线图，讨论了磁场强度，壳体厚度和激励幅值对系统振动的影响。关键词磁弹性，圆柱薄壳，主共振，多尺度法PrimaryR

2、esonancesAnalysisofaThinCylindricalShellwithMechanicLoadingintheTransverseMagneticFieldHuYudaZhaoJiang(SchoolofCivilEngineeringandMechanics,YanshanUniversity,Qinhuangdao,066004)AbstractThenon-linearprimaryresonancesofathincylindricalshellinamagneticfieldsubjectedtosomemechanicalloadingsarest

3、udied.Baseonnonlinearelectro-magneto-elasticequationsoftheshellandtheexpressionofelectromagneticforces,thevibrationequationsofthincylindricalshellunderuniformtransversemagneticfieldandmechanicalloadingareobtained.ApplyingtheGalerkinmethod,combinedwiththenon-dimensionalmethod,thedifferentiale

4、quationofthenonlinearvibrationisderivedconsequently.Bymeanofmultiplescalesmethod,theamplitudeandfrequencyresonanceequationsinsteadystatearearrivedat.Bysomeexamples,theamplitude-frequencycurvesarederived.Theeffectsofmagneticinduction,thethicknessoftheshellandtheamplitudeofexcitationsonthevibr

5、ationofthesystemarediscussedindetail.KeywordsMagnetoelastic,Thincylindricalshell,Primaryresonance,Multiplescalesmethod随着现代科技的发展，电磁结构在热核聚变反应堆、磁悬浮列车以及超大规模集成电路等装置中的应用越来越广泛，一些导电弹性体尤其是薄壁结构在电磁场环境下将受到变形场与电磁场的相互耦合作用，因此表现出来的力学行为比较复杂，这将直接影响系统运行的安全性与可靠性。为此，国内外学者在这方面做了不少理论上的研究工作，取得了一定的重要成果，如：文[1]-[3]研究了

6、传导板的磁弹性振动及稳定性问题；文[4]建立了磁场中软铁磁壳体的磁弹性理论模型，其数值计算结果与实验结果具有较好的吻合；文[5]对磁场环境中圆柱壳体的非线性振动问题进行了研究，并运用多尺度法进行了求解，分析了磁场对振动频率的影响。本文在文[5][6]基础上研究了两端简支圆柱薄壳处于横向磁场中的非线性主共振问题，采用多尺度法进行求解，得到了稳态运动下的幅频响应方程，并通过算例给出了相应的数值计算结果。1．圆柱薄壳的磁弹性振动方程与电磁力表达式对于外加磁场环境中受法向机械载荷作用的导电金属圆柱薄壳，建立正交曲线坐标系、、，考虑机械场与电磁场的相互作用，可得电磁场环境中圆柱壳体的非线

7、性轴对称运动方程[5]：(1)(2)式中：、、为相应方向的内力和弯矩，、分别为轴向和法向电磁力，为电磁力矩，为法向机械载荷，为材料密度，为壳体厚度，为壳体半径，为时间变量。当导电圆柱壳体在外界磁场环境中运动时，所受的电磁力及力矩表达式为[6]：(3)(4)(5)(6)(7)式中、分别为中面内沿和方向的位移，为电导率。2．横向磁场中圆柱壳体的非线性振动方程对于稳恒横向磁场中受机械动载（为力幅，为频率）作用的两端简支圆柱壳体，将电磁力的表达式代入式（1）（2）中，并考虑相应的几何弹性关系式，可推