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《直线的方向向量与直线的向量方程导学教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、直线的方向向量与直线的向量方程编制人张新伟审核人高继勇知识与技能过程与方法情感.态度与价值观用向量表示直线或点在直线上的位置，用向量方法求证直线与直线平行、直线与平面平行、平血与平面平行，用向量运算求证两条直线垂直或求两条直线所成的角。以口主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；让学生体会双曲线方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的
2、审美习惯和良好的思维品质。课前预习一、复习回顾:1.两个向量万与b的夹角公式:2.allbo3.共面向量定理:（引导学生从己有认知出发,即从学生己具备的平面向量相关知识出发，为类比出空间向量夹角和数量积概念做铺垫,学生在学案上填写,同位互相检查。）二、新课学习：1.用向量表示直线或点在直线上的位置:给定一个定点A和一个向量再任给一个实数以A为起点做向量AP=ta①这吋p的位置被f的值完全确定。易知，当r在实数集屮収遍所有值时，点P的轨迹是,反之，在直线］上任取―点P,—定向量方程①通常称作,向量&称为该
3、直线的。向量方程①还可作如下表示：对空间任一个确定的点0,点P在直线1上的充要条件是：存的实数匚满足等式OP=OA^ta・②若在1上取AB=a，则②可0POP二O①②或都叫做空间直线,它们都少平血的直线向量参数方程相同。课堂探究探究:观察到方程OP=(1-t)OA+tOB屮的系数满足(1一/)+uI,这与点A,P,B三点共线有美系吗？(1)若令t=0或1,则点P在直线AB的什么位置？(2)若令t=丄或2,则点P在直线AB的什么位置？2(3)若令t=-l,则点P在直线AB的什么位置？中点的向量表示式：例1
4、已知点A(2,4,0),B(1,3,3),以忑的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上的两点，且分别满足条件：(1)AP：PB=1：2；(2)AQ：QB二-2.z求点P和点Q的坐标。2.用向量的方法证明直线与直线平行、直线与平而平行、平面与平面平行设直线人和厶的方向向量分别为石和石，则由向量共线的条件，得：厶//厶或£与厶重合O°已知两个不共线向量兀和石与平面G共面，一条直线/的一个方向向量为7,则由共面向量定理，可得：III平面a或I在平面aoo由共面向量定理，我们述可以得到：如果A、B、
5、C三点不共线，则点M在平面ABC内的充要条件是：存在一对实数圮丿，使向量表达式AM=成立。已知两个不共线的向量兀和可与平面a共面，则由两平面平行的判定与性质，得：allp或a与#重合<=>例2己知正方体ABCD—A'BCD',点分别是面对角线"8,AC的中点，求证：MN//侧面ADMNIIAD'；并且MN=-AD2~~~I~~课堂练习:P98A3；B1>32.用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角设两条直线所成的角为&,则直线方向向量间的夹角与&或。如图,设直线厶和仇的方向向量分别为订和石，
6、COS0=<1/»厶丄boVl//v1例3已知正方体A3CD—A〃C7y屮，点对角航乙的出点，求证:MN丄BB'；MNlA'C.'2：：例4已知三棱锥0—ABC,0A=4,03=5,0C=3,ZAOB二ZBOC=60°,ZCOA=90°,M,N分别是棱OA.BC的中点。求直线MN与AC所成的角的余弦值。(1)如能建立空间直角坐标系，有关向量可用坐标表示；(2)建坐标系不便，可选取基向量表示其他向量；小结:从以上儿个例子，可以看到，用向量方法解儿何题的一般步骤是：把线段转化为向量来表示，并通过已知向量表示
7、,或选用表示其他向量，然后通过向量运算去计算或证明。课堂练习:P101练习A13；B12三、总结反思大约2分钟)学生从知识、题型与方法、数学思想二个方面总结，然后同桌交流各自的看法,最后教师找一名学生回答,其他学生进行补充,教师适当引导。四、课堂检测(大约8分钟)学生自主完成,订正答案,教师强调注意事英P97练习B3、4；P101练习A2；练习B3；
