2018年高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布11.2排列与组合学案理

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1、§11.2　排列与组合考纲展示►　1.理解排列与组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能利用排列组合知识解决简单的实际问题．考点1　排列问题1.排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，__________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．答案：按照一定的顺序排成一列2．排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A.答案：所有不同排列的个数3．排列数公式及性质公式A＝______________

2、____＝性质(1)A＝________；(2)0！＝________备注n，m∈N*，且m≤n答案：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)　(1)n!(2)1　对排列的概念理解是否正确？(1)当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列；元素完全不同或元素部分相同或元素相同而顺序不同的排列，都不是同一个排列．(　　)(2)排列定义规定，给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况，也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不能再取了．(　　)答案：(1)√　(2)√-11-[典题1]　(1)A

3、，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐在最北面的椅子上，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有(　　)A．60种B．48种C．30种D．24种[答案]　B[解析]　由题意知，不同的座次有AA＝48(种)．(2)有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问成绩，老师对A说：“你的名次不知道，但肯定没得第一名．”又对B说：“你是第三名．”请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为(　　)A．6B．18C．20D．24[答案

4、]　B[解析]　由题意知，名次排列的种数为CA＝18.(3)3名女生和5名男生排成一排．①如果女生全排在一起，有多少种不同排法？②如果女生都不相邻，有多少种排法？③如果女生不站两端，有多少种排法？④其中甲必须排在乙前面(可不相邻)，有多少种排法？⑤其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？[解]　①(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有6个元素，排成一排有A种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A种排法，因此共有AA＝4320(种)不同排法．②(插空法)先排5个男生，有A种排法，这5个男生之间

5、和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A种排法，因此共有AA＝14400(种)不同排法．③解法一(位置分析法)：因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A种排法，因此共有AA＝14400(种)不同排法．解法二(元素分析法)：从中间6个位置选3个安排女生，有A种排法，其余位置无限制，有A种排法，因此共有AA＝14400(种)不同排法．④8名学生的所有排列共A种，其中甲在乙前面与乙在甲前面的各占其中，所以符合要求的排法种数为A＝20160(种)．⑤甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置．

6、-11-解法一(特殊元素法)：甲在最右边时，其他的可全排，有A种；甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有A种．而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个位置中的任一个上，有A种，其余人全排列，共有AAA种．由分类加法计数原理，共有A＋AAA＝30960(种)．解法二(特殊位置法)：先排最左边，除去甲外，有A种，余下7个位置全排，有A种，但应剔除乙在最右边时的排法AA种，因此共有AA－AA＝30960(种)．解法三(间接法)：8个人全排，共A种，其中，不合条件的有甲在最左边时，有A种，乙在最右边时，有A种，其中都包含了甲在最左边，同

7、时乙在最右边的情形，有A种．因此共有A－2A＋A＝30960(种)．[点石成金]　1.对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．2．对相邻问题采用捆绑法，不相邻问题采用插空法，定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法．考点2　组合问题1.组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个________．答案：组合2．组合数从n个不同元素中取

8、出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的________，记作________．答案：组合数　C3．组合数公式及性质公式C＝＝＝性质(1)C＝________；-11-(2)C＝________；(