电工电子技术第十一讲

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1、电工电子技术第十一讲2005.3.29内容：一阶电路的瞬态分析重点：用三要素法解题复习：换路初始值的确定3.uC、iL不能突变，iR、uR、iＣ、uL有可能突变，视具体电路而定。2.换路后t=0+瞬间：相当于短路相当于数值为US的理想电压源电容uC(0+)=uC(0-)=USuC(0+)=uC(0-)=0相当于开路相当于数值为IS的理想电流源电感iL(0+)=iL(0-)=IsiL(0+)=iL(0-)=0翻页1.t=0-：电感相当于短路;电容相当于开路.返回2.6.2RC电路的瞬态分析分析方法通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物理量的时间函数式。经典法：在经典法的基础上总结出来

2、的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。三要素法：翻页返回一阶电路指换路后用基尔霍夫定律所列的方程为一阶线性常微分方程的电路。一般一阶电路只只含有一个储能元件。1.一阶RC电路瞬态过程的微分方程Ri+uＣ=UＳ,所以uＣ'—方程的特解uＣ''—方程的通解duＣRC+uＣ=UＳdtuC由于i=CdudtC其解的形式是：C+–SRUS+t=0–iuＣ(t)=uＣ'+uＣ''稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解。即：uＣ'=UＳ定义=RCuＣ''按指数规律变化，称为暂态分量。uＣ''=AeRCtRC电路的时间常数=Ae-t/一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为:uＣ(t)=uＣ'+uＣ"=

3、uＣ(∞)+Ae-t/=UＳ+Ae-t/返回uCC+–SRUS+t=0–i通解uＣ''是齐次微分方程的通解。RCuＣ=0duCdt+uCC+–SRUS+t=0–iuＣ(t)=uＣ(∞)+[uC(0+)-uＣ(∞)]e-t/2.三要素法一般表达式f(t)=f(∞)+[f(0+)–f(∞)]e-t/此式为分析一阶RC电路暂态过程的“三要素”公式，可推广于任意的一阶电路。只要求出“三要素”——f(∞)、f(0+)、，即可直接写出暂态过程的解（包括各种电路变量）。运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:St=0+uCR+iUS1.求初始值：按照换路前的电路求解:uＣ(0–)=0；注

4、意：此时电路尚未换路电路处于稳态，按直流电路求解2.求稳态值:电路已经换路且达到稳态，故：uＣ(∞）=US。此时电路已经换路电路已达到稳态C相当于开路按直流电路求解注意：翻页依换路定律，得：uＣ(0+)=uＣ(0–)。返回uC+–SRUS+t=0–i––3.求时间常数=RCR——电路中从C两端看进去的等效电阻R＝R2+R1//R3翻页返回uCC+–SRUS+t=0–iSR2C+uCt=0R3R1+US例如：––+US+uCR3R2R1C––R1R2R3R3.一阶RC电路的暂态响应在电路分析中，通常把外部输入称之为激励；而在激励作用下，电路中所产生的电压电流称之为响应。暂态响应分为

5、：无外界激励源作用，仅由电路自身的初始储能所产生的响应。零输入响应：零状态响应：电路初始储能为零，电路仅在外界激励源的作用下产生的响应。全响应：既有初始储能又有外界激励所产生的响应。翻页返回按换路后的电路列方程：Ri＋uＣ＝USRＣduＣdt+uＣ=US（1）零状态（初值为0）响应uＣ(0+)=0、US0图示电路，t＝0时，S由“1”“2”，即输入阶跃电压。试分析uC(t)，i（t），uR(t)。运用三要素法求解：uＣ(0+)＝uＣ(0－)＝0uＣ(∞)=US＝RC翻页返回uCUS（t=0）SRC+–i+–12代入一般公式uＣ(t)=uＣ(∞)+[uＣ(0+)–uＣ(∞)]

6、e-t/=US+[0–US]e-t/=US–USe-t/=US(1–e-t/)翻页uＣ(0+)＝0,uＣ(∞)=UＳ＝RCuＣ(t)=US(1–e-t/)返回uCUS（t=0）SRC+–i+–12uＣ(t)=US(1–e-t/)i(t)=Ｃ=e-t/duＣdtUSRuR(t)=i•R=USe-t/零状态响应的波形uC(t)uR(t)注意USi(t)翻页返回uCUS（t=0）SRC+–i+–120tC充电令t==RC时：uＣ()=US(1–e-1)=US（1－）12.718=US（1－0.368)=0.632USuＣ()=0.632USUStuＣ(t)12

7、30.632US1<2<3的物理意义uＣ(t)=US(1–e-t/)翻页返回0uＣ(t)=US(1–e-t/)理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态.0.998US0.993US0.982US0.950US0.865US0.632US0uＣ654320t工程上认为t=5暂态过程基本结束。但实际情况呢?翻页返回（2）零输入（Ui=0）响应uＣ(0+)0电路换路后的方程：Ri＋uＣ＝0RCduＣdt+uＣ=0方程解的形式：uＣ(t