最新北师大版八年级（下册）数学综合题型汇总

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1、WORD格式整理综合题型专练知识点1：三角形证明综合题型【例题解析】1.如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA。2.如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。3．如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证:①AC＝AD；②CF＝DF。4.如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的

2、位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？专业技术参考资料WORD格式整理5.如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。6.如图，中，，求的长。7.如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．8.（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB的大小。（2）如果将（1）中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小　（3）你

3、发现有什么样的规律性？试证明之。（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改ABCNMABCNMABCNM专业技术参考资料WORD格式整理9.在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。11.如图所示，Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。12.在⊿ABC中，

4、点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，与∠ACB的角平分线交于点E，与∠ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OF。AOFECBMN专业技术参考资料WORD格式整理13.如图所示，AB>AC，的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作于E，，求证：BE=CF。【同步训练】PQEDCBA1.如图，在△ABC中，AB=AC=BC，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q。求证：BP=2PQ。QRPBCA2.如图，△ABC中，AB=AC，P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且BP=CQ，BQ=CR。求证：点Q在PR的垂直平分线上。EDF

5、CBA3.如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。求证：∠B=∠CAF专业技术参考资料WORD格式整理ECMADFB4.已知：如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M，经过M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于E求证：点M为EF的中点知识点2：图形的平移与旋转综合题型【例题解析】1．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证

6、明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）。专业技术参考资料WORD格式整理2.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN。（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．MBCN图3ADBCNM图2ADBCNM图1AD（2）当∠MAN绕点

7、A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由．3．如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果的周长为2，求的度数。专业技术参考资料WORD格式整理【同步练习】1.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　）]A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）ABOxyB'第4题图O'第1题图第2题图第3题图2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，

8、则图中阴影部分面积为（）A.B.C.D.3．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直