[互联网]现代网络分析

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1、第一章网络图论网络分析主要问题：1）选择独立变量2）列写网络方程3）网络方程求解——拓扑学理论——矩阵代数方程——计算机应用11-1基本定义和概念一、网络拓扑图1、支路(Branch)：每个元件代表一条支路，用线段表示。2、节点(Node)：每一条支路的端点。3、图（Graph)：支路与节点的集合。连通图非连通图有向图无向图平面图非平面图孤立节点自环子图母图2二、树、回路、割集1、树（Tree):连通图G的一个子图，满足：1）连通图例：（2，5，6）（1，3，4）（1，2，5，6）（1，3，4，5）2）含有G全部节点3）无回路树支：构成树的所有支路树支数n-1n:节点数连支：

2、不属于树的支路（树余）连支数b-(n-1)b:支路数32、回路（Loop)基本回路：单连支回路，连支方向为回路方向。回路是连通图G的一个子图，满足：1）连通图2）每个节点仅关联两条支路3）移去任一支路，则无闭合路径例：选树：（2，5，6）基本回路：（1，2，5,6）（3，2，5）（4，5，6）例：回路：（4，5，6）（1，3，6）（3，2，5）（1，4，5，3）43、割集（Cut)基本割集：单树支割集，树支方向为割集方向。割集是连通图G的一些支路的集合，满足：1）移去该支路集合，则图恰好分成两部分；2）少移一条支路，则图连通。例：割集：（1，2，5）（2，4，5）（3，5，

3、6）（1，2，5，6）例：选树：（2，5，6）基本割集：（2，3，1）（5，3，1，4）（6，4，1）51-2节点关联矩阵1、增广关联矩阵Aa④①②③行：代表节点序号列：代表支路序号矩阵元素取值:——同向关联：支路j与节点i关联,支路j方向离开节点i。——反向关联：支路j与节点i关联,支路j方向指向节点i。——无关联：支路j与节点i没有关联。6举例：写出右图的节点关联矩阵。④①②③（增广关联矩阵Aa）2、降阶关联矩阵A从增广关联矩阵Aa中去掉任意一行，所得到的（n-1)xb阶矩阵A。该A矩阵的秩为n-1。73、节点关联矩阵性质（1）节点数为n的连通图G，其全节点关联矩阵Aa的秩

4、等于n-1。（2）节点关联矩阵A中的任意阶方块子矩阵行列式的值不外乎等于0，+1或-1。具有这种性质的矩阵叫做单模矩阵，简称E矩阵。（3）若L为连通图G的任意一个回路，则在Aa中，由L的各支路所对应的各列必定线性相关。（4）基本关联矩阵A的任意一个n-1阶行列式不等于零的充分必要条件是：该行列式各列所对应的支路构成图G的树。4、基尔藿夫第一定律的矩阵形式：或81-3回路关联矩阵3121、回路关联矩阵B行：代表回路序号列：代表支路序号矩阵元素取值:——反向关联：支路j与回路i关联,支路j方向与回路i方向相反。——无关联：支路j与回路i没有关联。——同向关联：支路j与回路i关联,支

5、路j方向与回路i方向一致。9举例：写出所示图的基本回路关联矩阵。选一棵树，写基本回路与支路的关联矩阵Bf,注意：基本回路方向为单连支的方向。2、基本回路关联矩阵Bf网孔回路关联矩阵M回路方向习惯取顺时针，写关联矩阵。123103、回路关联矩阵性质（1）节点数为n，支路数为b的连通图G，全回路关联矩阵Ba的秩等于L=b-n+1。（2）回路关联矩阵B中的任意阶方块子矩阵行列式的值不外乎等于0，+1或-1。具有这种性质的矩阵叫做单模矩阵，简称E矩阵。（3）设同一连通图G的矩阵A和Bf的列具有相同的支路排列顺序，则4、基尔藿夫第二定律的矩阵形式：则或（4）若连通图G已选定树，对应此树的

6、的矩阵A和Bf均按先连支后树支的顺序排其列，即111-4割集关联矩阵1、割集关联矩阵C行：代表割集序号列：代表支路序号矩阵元素取值:——反向关联：支路j与割集i关联,支路j方向与割集i方向相反。——无关联：支路j与割集i没有关联。——同向关联：支路j与割集i关联,支路j方向与割集i方向一致。12举例：写出所示图的基本割集关联矩阵。选一棵树，写基本割集与支路的关联矩阵Cf,注意：基本割集方向为单树支的方向。2、基本割集关联矩阵Cf133、割集关联矩阵性质（1）节点数为n的连通图G，全割集关联矩阵Ca的秩等于n-1。（2）割集关联矩阵C中的任意阶方块子矩阵行列式的值不外乎等于0，+

7、1或-1。具有这种性质的矩阵叫做单模矩阵，简称E矩阵。（3）设同一连通图G的矩阵Cf和Bf的列具有相同的排列顺序，则4、基尔藿夫第一定律应用于割集的矩阵形式：或或14对于一个有向图，选一棵树，支路编号先树支后连支。则有：或故有：5、A、Bf、Cf关系15习题：求Bf、Cf树支：1、2、3、5、91–1–100100000010-10010000011-10001000-100100001000100-10000100-1-10100000110000-100100010001-1-10-11