初二数学重要知识点整理：二次根式的定义

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。初二数学重要知识点整理：二次根式的定义　　知识点总结　　二次根式的应用主要体现在两个方面：1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。　　常见考法　　设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;联系生活实际设计一些方案探究题。　　误区提醒　　不能通过观察，归

2、纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;　　不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。　　【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗?　　知识点一：二次根式的概念　　形如√a的式子叫做二次根式。团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩

3、。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√，　　√等是二次根式，而√，√等都不是二次根式。　　知识点二：取值范围　　.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。　　2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。　　知识点三：二次根式√a的非负性　　√a表示a的算术平方根，也就是说

4、，√a是一个非负数，即　　√a≥0。　　注：因为二次根式√a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数的算术平方根是非负数，即√a≥0，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若√a＋√b=0，则a=0,b=0；若√a＋

5、b

6、=0，则a=0,b=0；若√a＋b2=0，则a=0,b=0。　　知识点四：二次根式（√a）的性质　　2=a团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以

7、及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。　　注：二次根式的性质公式2=a是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则　　a=2，如：2=2，1/2=2.　　知识点五：二次根式的性质　　√a2=

8、a

9、　　文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。　　注：　　、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=

10、a

11、=a

12、；若a是负数，则等于a的相反数-a,即√a2=

13、a

14、=－a；　　2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定有意义；　　3、化简√a2时，先将它化成

15、a

16、，再根据绝对值的意义来进行化简。　　知识点六：2与√a2的异同点团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　、不同点：2与√a2表示的意义是不同的，2表

17、示一个非负数a的算术平方根的平方，而√a2表示一个实数a的平方的算术平方根；在2中，而√a2中a可以是正实数，0，负实数。但2与√a2都是非负数，即2≥0，√a2≥0。因而它的运算的结果是有差别的，2=a，而√a2=

18、a

19、。　　2、相同点：当被开方数都是非负数，即a≥0时，　　2=√a2；a﹤0时，2无意义，而√a2=

20、a

21、=－a.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。