东南大学计算机科学与工程学院周德宇

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1、东南大学计算机科学与工程学院周德宇d.zhou@seu.edu.cn离散数学朱棣朱高炽朱瞻基朱祁镇朱祁钰朱见深朱佑樘朱厚照朱厚熜朱载垕朱翊钧朱常洛朱由校朱由检问题：从这些名字中你能告诉我什么？序言一：什么是离散数学研究离散量的结构及相互关系的数学科学离散结构：集合、关系、图等离散量是指分散开来的、不存在中间值的量研究对象:有限或可数个元素自然数、整数，真假值，有限节点等计算机技术的支撑科学：计算机只能处理离散的或离散化了的数量关系序言二：与其他专业课关系数据结构基础离散结构数据库原理软件工程操作系统编译原理人工智能可计算性理论课程安排数理逻辑集合论代数结构图论8周4周4周

2、8周课程安排数理逻辑集合论代数结构图论数理逻辑逻辑学分类辩证逻辑：是研究事物发展的客观规律形式逻辑：是研究思维的概念、判断和推理的问题数理逻辑…数理逻辑数学方法研究形式逻辑的一门科学一般认为由莱布尼茨（Leibniz）率先提出最基本组成部分：命题演算、谓词演算应用：逻辑电路、自动控制、人工智能等引语两栖动物数量的下降清楚地说明全球空气和水质的污染。在加州Yosemite国家公园对于两栖动物所进行的两次研究证实了我的结论。1915年公园中有7种两栖动物，每种的数量都很丰富。然而到了1992年在公园中只观察到4种两栖动物，并且每种动物的数量都显著下降。Yosemite公园两栖

3、动物数量的下降曾被归因于始于1920年的在公园水域引入鲑鱼的行为（我们知道鲑鱼捕食两栖动物的卵）。但鲑鱼的引入不会是Yosemite两栖动物数量下降的真正原因，因为它并不能解释全球范围的数量下降。问题分析逻辑主线：全球空气和水质的污染导致了全球两栖动物数量的下降错误逻辑：鲑鱼不能解释全球两栖动物下降所以不能解释公园两栖动物数量下降。存在问题：在加洲国家公园对两栖动物进行的研究不能推理除全球范围的两栖动物的数量下降。只能推理除公园里的两栖动物下降。公园内两栖动物数量的下降并不能排除是由鲑鱼引入导致的，逻辑推理中不可以随意的将影响因素扩大化或缩小化。最大得逻辑错误，转化逻辑主

4、体，试图以全球两栖动物数量下降的事实证明鲑鱼不是yosemite公园里两栖动物下降得原因。两者间完全没有逻辑联系。主要内容（8周的时间）命题逻辑基本概念命题逻辑等值演算命题逻辑推理理论一阶逻辑基本概念一阶逻辑等值演算与推理第一部分数理逻辑第1章　命题逻辑基本概念命题与联结词命题及其分类联结词与复合命题命题公式及其赋值学习要点1、命题的概念：定义、逻辑值、符号化表示2、从简单命题到复合命题：逻辑联接词：运算方法、运算优先级3、从命题常量到命题变量，从复合命题到命题公式：命题公式的真值描述：真值表4、命题公式的分类：永真公式、永假公式、可满足公式、一般公式1.1命题与联接词命

5、题：具有唯一真值陈述句唯一性：或真或假但不能两者都是的命题所用符号：常用小写２６个英文字母例子十是整数2100年人类将在月球生活x=3现在是几点？1+1=2我现在说假话悖论！1.1命题与联接词判断下列语句是否为命题明天下雨加拿大是一个国家x+y>4注：命题是陈述句，陈述句不一定是命题命题有唯一真值，但真值可能受范围、时空、环境、判断标准、认识程度限制，一时无法确定1.1命题与联接词命题分类简单命题：不能被分解成更简单的陈述句复合命题：简单陈述句+连接词例子今天没有天晴王华的成绩很好并且品德很好小李是学数学或者计算机科学如果天下雨，那么地下湿1.1命题与联接词否定联接词符号

6、¬,读作“非”，“否定”定义：命题pp的否定式：复合命题“p的否定”（“非p”）符号：p(符号称作否定联结词)p为真当且仅当p为假例子今天没有天晴pp：今天天晴ppTFFT1.1命题与联接词合取联接词符号,读作“合取”定义：命题p，qp与q的合取式：复合命题“p并且q”符号：pq(符号称作合取联结词)pq为真当且仅当p和q同时为真例子王华的成绩很好并且品德很好pqp：王华的成绩很好q：王华的品德很好pqpqFFFFTFTFFTTT1.1命题与联接词析取联接词符号,读作“析取”定义：命题p，qp与q的析取式：复合命题“p或q”符号：pq(符号称作

7、合取联结词)pq为假当且仅当p和q同时为假例子小李是学数学或者计算机科学pqp：小李是学数学q：小李是学计算机科学pqpqFFFFTTTFTTTT1.1命题与联接词析取联接词（相容或）≠“排斥或”排斥或：符号定义：命题p，q符号：pq等价于(pq)(pq)pq为假当且仅当p和q同时为假或同时为真例子：小李在教室看书或在图书馆上网小李在看书或者听音乐（析取）pqpqFFFFTTTFTTTF1.1命题与联接词蕴含联接词符号,读作“如果…则…”、“蕴含”定义：命题p，qp与q的蕴涵式：复合命题“如果p，则q