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1、课题：简单的线性规划（2）-应用题zzp例3:某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?若生产1件甲种产品获利2万元,生产1件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?把例3的有关数据列表表示如下:32利润(万元)821所需时间1240B种配件1604A种配件资源限额乙产品(1件)甲产品(1件)zzp0xy4348将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点P(x,y),
2、安排生产任务x,y都是有意义的.解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:问题：求利润2x+3y的最大值.线性约束条件zzp若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?当点P在可允许的取值范围变化时,zzp0xy4348M（4，2）问题：求利润z=2x+3y的最大值.变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？zzp0xy4348N（2，3）变式：求利润z=x+3y的最大值.zzp解线性规划应用问题的一般步骤：2）设好变元并列出不等式组和目标函数3）由二元一次不等式表示
3、的平面区域作出可行域；4）在可行域内求目标函数的最优解1）理清题意，列出表格：5)还原成实际问题(准确作图，准确计算)画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；法1：移－在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；法2：算－线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。zzp例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸
4、盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？分析：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件（注意先列表）xyozzp解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，约束条件为下例不等式组，可行域如图红色阴影部分：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。xyo画出直线y＝－2x，当直
5、线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。M容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmax＝3线性约束条件zzp练习3：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？相关数据列表如下：甲种产品乙种产品资源限额A种原料4110B种原料12960利润21zzp设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y利润何时达到最大？zzp例题分析：
6、关于取整数解的问题例要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0x∈N*y≥0y∈N*作出可行域（如图）目标函数为z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。X张y张zzp例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18y=-x2x+y≥15,{x+2y≥18,x
7、+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，z=x+y=12是最优解.答:(略)作出一组平行直线y=-x+z，目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线y=-x+11.4继续向上平移，1212182715978zzp在可行域内找出最优解整数解问题的一般方法是：1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况
