《非线性规划》ppt课件

《《非线性规划》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、非线性规划基础知识直线搜索问题无约束问题不等式约束问题等式和不等式约束问题拉格朗日对偶问题主要内容基础知识非线性规划的一般形式其中定义可行集上述一般形式可简写成全局最优解：的邻域：局部最优解：，且存在满足如果在上面的定义中用替换，则称为严格局部最优解和严格全局最优解局部最优解全局最优解邻域标量函数求偏导数（梯度）向量函数求偏导数海赛（Hesse）矩阵对向量函数的点积求偏导数对常数矩阵和向量函数的乘积求偏导数对二次函数求偏导数（）一元函数在原点的二阶泰勒（Taylor）展开其中多元函数在给定点沿给定方向的二阶泰勒展开其中无约束优化问题最优性条件1）是局部最优解的必要条件：理由：不是

2、局部最优解2）是严格局部最优解的充分条件：理由：（凸集上的）凸函数和凹函数设是定义在集合上的函数，如果是凸集，并且对中任意两点以及闭区间中任意一点都满足则称是（凸集上的）凸函数，如果是（凸集上的）凸函数，则称是（凸集上的）凹函数，此时在上面的条件下应满足一元凸（凹）函数的图象凸函数凹函数一元可导凸（凹）函数的充要条件凸函数凸函数凹函数多元可导凸（凹）函数的一阶充要条件必要性：利用二阶泰勒展开可得记令充分小，由凸（凹）性可得上面的不等式充分性：用和分别乘以上两式再相加，再利用可得记，则，利用给定条件可得凸（凹）函数的二阶充分条件记因为若是开集，前面的充分条件也是必要条件若存在和使得

3、，必存在充分小的满足取满足，利用记，由以上条件可得和前面证明的凸（凹）函数的充要条件矛盾凸性对优化问题的基本作用如果是凸集，是其上的连续凸函数，称解，那么它也是该问题的全局最优解是凸规划问题如果是凸规划问题的任意一个局部最优证明：如果存在满足接近，说明不是局部最优解，矛盾又因为因为对充分小的，能够充分可行下降方向对于优化问题，给定可行解以称为可行下降方向称是处的可行方向，如果存在满足及向量，如果存在满足称是处的下降方向，既可行又下降的方向的等值线可行（不下降）方向可行下降方向（不可行）下降方向可行下降迭代算法确定可行下降方向确定初始可行解确定处的可行下降方向直线搜索确定满足以及在

4、处沿进行一维搜索确定如此继续