知识点057完全平方公式几何背景选择

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1、1、（2010•乌鲁木齐）有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（　　）A、2张B、4张C、6张D、8张考点：完全平方公式的几何背景。分析：由题意知拼成一个大正方形长为a+2b，宽也为a+2b，面积应该等于所有小卡片的面积．解答：解：∵正方形和长方形的面积为a2、b2、ab，∴它的边长为a，b，b．∴它的边长为（a+2b）的正方形的面积为：（a+2b）（a+2b）=a2+4ab+4b2，∴还需面积为b2的

2、正方形纸片4张．故选B．点评：此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，考法较新颖．2、（2010•丹东）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（　　）A、（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mnB、（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC、（m﹣n）2+2mn=m2+n2D、（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2考点：完全平方公式的几何背景。专题：计算题。分析：根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即为对角线分别是2m

3、，2n的菱形的面积．据此即可解答．解答：解：（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn．故选B．点评：本题是利用几何图形的面积来验证（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列等式．3、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　）A、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C、a（a+b）=a2+abD、a（a﹣b）=a2﹣ab考点：完全平方公式

4、的几何背景。分析：根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．解答：解：大正方形的面积=（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选B．点评：正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．4、已知如图，图中最大的正方形的面积是（　　）A、a2B、a2+b2C、a2+2ab+b2D、a2+ab+b2考点：完全平方公式的几何背景。分析：要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长．然后利

5、用完全平方公式计算即可．解答：解：图中的正方形的边长为a+b，∴最大的正方形的面积等于=（a+b）2=a2+2ab+b2．故选C．点评：本题利用了完全平方公式求解．5、如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（　　）A、（a+b）2=a2+2ab+b2B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D、（a+b）2=（a﹣b）2+4ab考点：完全平方公式的几何背景。分析：我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，从而得出结论．解答：解：（a

6、+b）2=（a﹣b）2+4ab．故选D．点评：认真观察，熟练掌握长方形、正方形、组合图形的面积计算方法是正确解题的关键．6、请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（　　）A、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B、（a+b）2=a2+2ab+b2C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D、（a+b）2=a2+ab+b2考点：完全平方公式的几何背景。分析：此题观察一个正方形被分为四部分，把这四部分的面积相加就是边长为a+b的正方形的面积，从而得到一个公式．解答：解：由图

7、知，大正方形的边长为a+b，∴大正方形的面积为，（a+b）2，根据图知，大正方形分为：一个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方形，两个长为b，宽为a的长方形，∵大正方形的面积等于这四部分面积的和，∴（a+b）2=a2+2ab+b2，故选B．点评：此题比较新颖，用面积分割法来证明完全平方式，主要考查完全平方式的展开式．7、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（3）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等

8、式是（　　）A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C、（a+b）2=a2+2ab+b2D、（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2考点：完全平方公式的几何背景。分析：图（3）求的是阴影部分的面积，同样，图（4）正方形的面积用代数式表示即可．解答：解：图（4）中，∵S正方形=a2﹣2b（a﹣b）﹣b2=a2﹣2a