遗传算法周向推力轨道设计

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1、遗传算法周向推力轨道设计ok3基于现代最优控制理论,用适应性模拟退火算法进行优化,研究了连续小推力时间最短转移轨道问题[4]。目前在研究时间最短机动轨道时,方法主要集中在控制原理和优化算法的选择上。本文将基于庞特里亚金极小值原理和遗传算法对连续推力时间最短燃料最省转移轨道进行研究。首先,建立连续推力轨道运动的状态方程,并用变分法进行求解,基于庞特里亚金极小值原理推导出用协态变量表示的最优控制律,同时基于bang-bang控制推导出发送机的开关转换时间。由于得到的最优制导律无法求得解析解,因此需要数值求解。考虑到遗传算法的成熟性和稳定性,因此用遗传算法对协态变量进行优化,在此基础上,得到最优控制

2、律和推力作用方式的曲线,并与bang-bang控制得到结果进行比较。1最优轨道转移问题的数学描述及求解1.1状态方程在连续推力作用下的轨道运动方程为式中μ为地球引力常数,r航天器距地心的距离,T为常值推力,m为航天的质量,vr为航天器径向速度,vθ为航天器周向速度,δ为推力角。令1.2性能指标对于轨道转移任务,若要燃料消耗最小,则其性能指标为从上式可以看出,对于常值推力系统,在大气层外T=mue,ue为常值,则燃料秒消耗m也为常值,则燃料消耗为m=mt,完成整个轨道转移的时间越短燃料消耗越少,可见可以将燃料消耗最少的问题,转化为时间最短的问题,其性能指标为初始时刻t0=0则Tm=Tm0-

3、mt。1.3哈密顿方程、协态方程和横截条件对于最短时间轨道转移任务其边界条件为:在初始时刻t0=0,x(t0)=[R0,V0]T,m(t0)=m0;终端时刻tf,x(tf)=[Rtf,Vtf]T,m(tf)未知,其中R0,V0为初始状态量,m0为初始时刻质量,Rtf,Vtf为终端状态量,m(tf)为终端时刻质量。约束条件为:

4、ui(t)

5、≤1,其中(i=1,2)。注:下文中所有带*量均为最优量寻求最优控制u*(t),使得系统以最短时间从初始状态x(t0)转移到终端状态x(tf)。应用极小值原理,建立哈密顿方程1.4最优制导律要使H取最小值,寻求最优控制量u*(t),满足极值条件:H[x*,u

6、*,λ]=min

7、ui(t)

8、≤1H[x*,u,λ]。1)由庞特里亚金极小值原理得最优控制量1.5协态变量目标轨道为圆轨道时,在t=t*f将(7)式带入(9)式,则横截条件的最终表达式为由(15)式就可以求出比例系数k。由于协态变量λ没有任何物理意义,对最优控制量u*无法得到解析表达式,只能通过联立状态方程组和协态方程组,在边界条件约束下,求其数值解。给出任意时刻λ,则可以得任意时刻的λ*(t)=kλ(t),用遗传算法对λ进行优化求解,可得最优控制量u*的变化曲线。2遗传算法简介遗传算法是由美国密歇根大学的JohnH.Hol-land教授及其学生提出的,遗传算法所借鉴的生物学基础就是生物的进化

9、和遗传。近年来,由于遗传算法在解决复杂优化问题巨大潜力,该算法得到了广泛的关注,成为目前应用最为广泛也最为成功的智能优化算法。2.1遗传算法基本思想遗传算法是根据问题的目标函数构造一个适应性函数,对一个由多个解构成的种群进行评估、遗传运算、选择,经多代繁殖,获得适应值最好的个体作为问题的最优解。具体描述如下:1)产生一个初始种群;2)根据问题的目标函数构造适应性函数;3)根据适应值的好坏不断选择和繁殖;4)若干代后得到适应值最好的个体即为最优解。2.2构成要素1.种群和种群大小;2.编码方法,也称为基因表达方法;3.遗传算子:包括交叉和变异;4.选择策略;5.停止准则,一般使用最大迭代次数作为

10、停止准则。这里对构成要素做最简单介绍,具体的选择在下文的仿真算例中给出具体说明。2.3算法流程3数值仿真以两个圆轨道之间的轨道转移为例,其边界条件如下:遗传算法相关因子的选择:1)种群的大小选择,一般来说将种群规模选得越大越好,但是种群越规模越大计算时间越长,一般为100~1000。本文种群数目为:200,个体长度为96。2)编码方式:采用二进制编码。3)遗传算子:交叉率为0.9,变异率为0.001。4)选择策略:经典的选择策略是轮盘赌方式,本文采用锦标赛选择。5)停止准则:一般使用最大迭代次数作为停止准则,本文选择遗传代数为30代,及最大迭代次数为30。协态变量的范围为:-1≤λ1≤1,-1

11、≤λ2≤1,-1≤λ3≤1,1≤tf≤50。6)适应性函数:在遗传算法中不止使用目标函数,而是将目标函数映射为适应性函数。将个体的适应值规定为非负,从而能够直接将适应性函数与群体中的个体优劣相联系。特别是对于最小化问题,必须通过标定使目标函数映射为适应性函数,在任何情况下适应性函数总是越大越好。适应性函数的标定方法有很多,本文采用线性标定法:F=-f(x)+fmax+ε,其中:f(x)为目标函数,