巧用“等效电源” 解决物理问题

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1、巧用“等效电源”解决物理问题王博（西安惠安中学，陕西西安710302）摘要：本文阐述了如何将一段两端有源网络等效为一个电源，并具体介绍了四种类型的等效电源及其巧妙用法。关键词：等效电源；有源网络；等效电动势；等效电阻等效电源模型是电磁学中一类十分重要的物理模型，凡是两端有源网络均可等效为一个电源，电源的电动势为两端开路时的电压，电源的电阻为内电路的总电阻。我们熟知的普通电源的一些重要特性及结论均可适用。本文谈谈四种类型的等效电源，供大家借鉴。一“电源＋线性元件”型等效电源aa情况1：把图1（甲）的ab左侧部分电路等效为图1（乙）的电源ErbbE、r、

2、Rbb图1乙图1甲等效电阻:r`＝r+R当ab右侧电路断开时，I0=0等效电动势：E`＝Uab＝E－I0（r＋R）＝E情况2：把图2（甲）的ab左侧部分电路等效为图2（乙）的电源aE、r、aErbbbb图2乙图2甲等效电阻:r`＝Rab＝(+)-1=ER+r当ab右侧电路断开时，I=RR+r等效电动势：E`＝Uab=IR=Eaa情况3：把图3（甲）的ab左侧部分电路等效为图3（乙）的电源R33ErE`r`bbR2R1bb图3甲图3乙等效电阻:6当ab右侧电路断开时，等效电动势：例1.分析采用图4（甲）和图4（乙）两种电路测电源的电动势和内电阻时的误差

3、情况，并说明为什么做该实验时通常采用图4（甲）电路？AVabRVaA图4乙图4甲分析：无论采用图4（甲）还是图4（乙）电路测电源内阻时，由于电表内阻的影响，测量的电源内阻实际上是虚线框部分的总电阻Rab，即r测＝Rab，测量的电源电动势实际上是虚线框部分的路端电压Uab，即E测＝Uab。因此我们在分析误差时，通常把图中虚线框部分看作等效电源。对图4（甲）等效电阻：r测＝Rab＝(+)-1=r等效电动势：E测＝Uab＝E由于中学实验器材中电流表的内电阻和电源的内电阻相差不

4、大，采用图4(甲)电路时内阻误差较小，因此教材中采用图4(甲)电路，但是若对内阻无要求，采用图4(乙)电路可测电源电动势的真实值。二．“电源＋非线性元件”型等效电源U②③E、r、图5乙abRErba图5甲如图5（甲）所示，是一个二端有源电路，其中电源的电动势为E，内阻为r，R是一个非线性元件，图5（乙）中的曲线①表示电源的路端电压与电流关系曲线，曲线②表示电阻R的伏安特性曲线，把图5（甲）中的电阻R看作电源内阻的一部分，则图5（甲）等效为图5（乙）所示的电源。ABC①等效内电阻：＝r＋R＝r＋当ab右侧电路断开时，I＝0等效电动势：E`＝Uab＝E等

5、效电源的路端电压――电流曲线如图5（丙）中的曲线③所示，过横轴上任一点做横轴的垂线，分别交曲线①、②、③6于A、B、C三点，且过A、B、C三点的切线的斜率大小满足：KC=KB＋KA，即，r`＝r＋R＝r＋。例2甲、乙两灯泡的U---I曲线如图6所示，将两灯炮串连接到220伏的恒压电源上，电源内阻不计，则两灯的实际功率各是多少？O图6U/V1234567I/A27522016511055甲乙丙解：将乙视为电源的内电阻，则此时甲为外电组，作出等效电源的伏安曲线，用描点法画出曲线乙关于直线U＝伏＝110伏的对称曲线丙，则曲线丙表示的是等效电源的路端电压——

6、电流曲线，此时曲线甲和曲线丙的交点M的纵坐标表示等效电源的路端电压，亦即电阻甲的两端电压，M点横坐标表示电路中的干路电流，则由图可知P甲=UI=154V×3.5A=539WP乙=UI=66V×3.5A=231W三．“变压器”型等效电源图7（甲）中的变压器是理想变压器，原、副线圈的匝数分别是n1、n2，交流电源电压的有效值恒为U,R和R0均是定值电阻，将图7（甲）中虚线框部分看作一个等效电源，设等效电源的电动势和内阻分别为E和R则图7（甲）简化为图7（乙）。I2RR外R外E`R`U~UU11U2Kn1n2KI1图7乙图7甲当图7甲K断开时，I2＝0

7、∴U1＝UUab＝U2＝U∴等效电动势：E＝Uab＝U当图7甲K闭合时，6=U2+I2=U2+………………………..①I1R1+U1=U…………………②I1n1=I2n2………………③U1/U2=n1/n2………………….④又①②③④四式可知等效内阻：R`=()2RRSR0U2U11U例3．在图8(甲)所示的电路中，交流电源电动势为恒为12V，内阻不计．定值电阻R0的阻值是4Ω，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1，滑动变阻器R的最大阻值为6Ω,则变阻器消耗的电功率的最大值是多少？图8乙图8甲析：此题因为含有变压器，因此用常规方法求解时很麻烦，但我们

8、知道对于稳恒电源来说，当外电阻等于电源内阻时，电阻消耗的功率最大。因此，利用上述的等效思想，将R以外部分看作