安徽省六安市霍邱县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、霍邱一中2018—2019学年第一学期高二期中考试数学（理科）试题分数：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。）1.已知集合,,则为（）（A）（B）（C）（D）2.变量与是正相关，且，则线性回归方程可能是（）（Ａ）（B）（C）（D）3.函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）4.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）（Ａ）（B）（C）（D

2、）5.已知满足，目标函数的最大值是最小值的倍，则的值是（）（A）（B）（C）（D）6.执行如图所示的程序框图，若该程序运行后输出的值是，则判断框应填入的条件是()（A）（B）（C）（D）7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面.下面给出的条件中一定能推出的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且若8.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）9.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼，它形象化的表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根

3、源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.如图，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被函数的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中两个小圆的周长均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）（A）（B）（C）（D）10.在正方体中，分别为棱的中点现有以下四个结论：（1）直线与是相交直线；（2）直线与是平行直线；（3）直线与是异面直线；（4）直线与所成的角为.其中正确的结论个数为（）（A）（B）（C）（D）11.将函数的图象向右平移个单位长度，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的

4、倍，横坐标不变，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（）（A）(B)(C)(D)12.定义在上的函数满足，且当时，，则函数的所有零点之和为（）(A)（B）(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.向量夹角的正弦值为。14.在三棱柱中，为正三角形，，为的中点，是上一点，，则由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线长为。15.若圆关于直线对称，过点作圆的切线，则切线长的最小值是.。16.已知函数是定义在上的单调递增函数，且满足对任意的实数都有，则的最小值为

5、。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知数列的前项和，数列满足。求数列和的通项公式.18.(本小题满分12分)名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中实数的值；（2）估计名学生成绩的平均数；（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩不都在中的概率.19.(本小题满分12分)的面积是，分别为内角所对的边长，。（1）求的值；（2）若，求的值。20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，，分

6、别为和的中点。（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成的角.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，直线，且。（1）求二面角的大小；（2）设为棱的中点，在的内部或边上是否存在一点，使？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知定义在上的函数是奇函数。（1）求函数的值域；（2）若在上单调递减，根据单调性定义求实数的取值范围；（3）（3）在（2）的条件下，若方程在区间上有且仅有两个不同的根，求实数的取值范围.霍邱一中2018—2019学年第一学期高二期中

7、考试数学（理科）参考答案温馨提示：以下答案仅供参考，请做过后才批阅，其它解法酌情给分。一、选择题123456789101112CCDADCBACABB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）……5分；（2）……10分18.（1）……4分（2）平均分为分……8分（3）有人，有人，用列举法求得概率为……12分19.（1）……6分；（2）……12分20.（1）（略）……6分；（2）……12分21.（1）……6分（2）存在的中点……12分22.（1）……4分；（2）……8分（3）化简为或，讨

8、论方程在下实数根的情况即可，结果为……12分