2014年07月03日潇洒走一回初中数学组卷

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1、菁优网www.jyeoo.com2014年07月03日潇洒走一回的初中数学组卷©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com2014年07月03日潇洒走一回的初中数学组卷　一．解答题（共13小题）1．（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．　2．（2013•北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．　3．（2011•内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个

2、数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n=n（n+l）（n﹣l）时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+　_________　=1+0×1+2+1×2+3+2×3+　_________　=（1+2+3+4

3、）+（　_________　）…（2）归纳结论：12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n=（　_________　）+[　_________　]=　_________　+　_________　=×　_________　（3）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是　_________　．　4．（2011•东莞）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是　_______

4、__　，它是自然数　_________　的平方，第8行共有　_________　个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　_________　，最后一个数是　_________　，第n行共有　_________　个数；（3）求第n行各数之和．　5．（2011•北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com　6．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣　7．（2007•娄底）计算：（﹣2）3÷（﹣1﹣3）﹣（）﹣1+（3.14﹣π）0　8．（2007•荆州）先

5、化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x=10，y=﹣．　9．（2006•肇庆）（1）计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）若x+y=1，xy=﹣1，求x3+y3的值．　10．（2006•龙岩）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a

6、3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有　_________　项，系数分别为　_________　；（2）（a+b）n展开式共有　_________　项，系数和为　_________　．　11．（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×　_________　2=　_________　；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．　12．（20

7、00•内蒙古）计算：　13．（2014•缙云县模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA的长为半径画弧AC，连接AF，CF，求图中阴影部分的面积．©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com　©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com2014年07月03日潇洒走一回的初中数学组卷参考答案与试题解析　一．解答题（共13小题）1．（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）