高考调研高考总复习

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1、高考调研·新课标高考总复习第3课时导数的应用(二)——极值与最值高考调研·新课标高考总复习理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围.2011·考纲下载高考调研·新课标高考总复习极值与最值也是高考中的重中之重，每年必考，并且考查形式较多.请注意!高考调研·新课标高考总复习1．函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)__<__f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)__>__f(x0)，则f(

2、x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．课前自助餐课本导读高考调研·新课标高考总复习(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：如果x__0，x>x0有f′(x)__<__0，则f(x0)是极大值；如果xx0有f′(x)__>__0，则f(x0)是极小值．2．求可导函数f(x)极值的步骤(1)求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根．(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的值的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y

3、＝f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值．高考调研·新课标高考总复习3．函数的最值的概念设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，函数f(x)在[a，b]上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数y＝f(x)的最大(最小)值．4．求函数最值的步骤设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最值，可分两步进行：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．高考调研·新课标高考

4、总复习1．函数y＝x3－3x2－9x(－2

5、＝0，得x＝－1(舍去)或2，故函数y＝f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最值可能是x取0,2,3时的函数值，而f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，故最大值为5，最小值为－15，选A高考调研·新课标高考总复习3．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围()A．m>0B．m<0C．m>1D．m<1答案B解析y′＝ex＋m，则ex＋m＝0必有根，∴m＝－ex<0.4.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()A．－37B．－29C．－5D．以上都不对答案A高考调研·新课标高考总复

6、习解析f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)∴f(x)在(－2,0)增(0,2)减∴x＝0为极大值点，也为最大值点，∴f(0)＝m＝3∴m＝3f(－2)＝－37，f(2)＝－5∴最小值是－37，选A高考调研·新课标高考总复习答案6高考调研·新课标高考总复习题型一利用导数研究函数极值授人以渔高考调研·新课标高考总复习当a>0时，随x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：高考调研·新课标高考总复习当a<0时，随x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：高考调研·新课标高考总复习高考调研·新课标高考总复习探究1掌握可导函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域．(2)求方程f

7、′(x)＝0的根．(3)用方程f′(x)＝0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格．(4)由f′(x)＝0的根左右的符号以及f′(x)在不可导点左右的符号来判断f′(x)在这个根或不可导点处取极值的情况，此步骤不可缺少，f′(x)＝0是函数有极值的必要条件．高考调研·新课标高考总复习高考调研·新课标高考总复习则当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：可知：当x∈(－∞，－a)时，函数f(x)为增函数．当x∈(3a，＋∞)时，函数f(x)也