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《小波分析方法应用于故障诊断的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、图1Gabor窗图李艳兰蔚文杰(中北大学机械工程与自动化学院山西太原030051)【摘要】分析了Fourier变换和短时Fourier变换应用于故障诊断的不足;介绍了小波变换及其应用于故障诊断的优点;指出了小波变换用于故障诊断的理论和方法。【关键词】傅立叶;短时傅立叶;故障诊断;小波分析法+【中图分类号】TD206.3【文献标识码】A【文章编号】1003-773X(2007)02-0040-030引言随着现代工业的发展,生产设备自动化程度的提高,进行分析。STFT是为了提取信号Fourier变换的局部信息,引入了一个时间局部化“窗函数”,Gabor引入的是时间局
2、部化的“最优窗函数”——Gaussian函数,表达式尤其是电能应用的方便,机电设备已被广泛应用于工业生产的各个领域。一旦机电设备发生故障,就会影响整个系统的正常运行,甚至危及人身安全。所以对机电设备进行故障诊断非常重要。故障诊断方法的提出为机电设备的安全运行提供了广阔的前景,但是如何进行故障检测和如何选择诊断方法就成为故障诊断研究的新课题。1傅立叶变换和短时傅立叶变换[1]信号分析的主要目的是寻找简单有效的信号变换方法,使信号所包含的重要特征能显示出来。傅立叶变换长期以来是信号处理领域中最完美、应用最为广泛、效果最好的一种分析方法。傅立叶变换是一种纯频域的分析方
3、法,它在频域的定位性是完全准确的(频域分辨率最高),而在时域无任何定位性,它反映的是整个信号全部时间下的整体频域特征,而不能提供任何局部时间段上的频率信息。它只适用于平稳信号,但在实际中经常碰到一些非平稳信号,信号在任一时刻附近的频率特征都很重要。它们的频域特性都随时间而变化,对这些信号进行分析,通常需要提取某一时间段(或瞬间)的频域信息或某一频率段所对应的时间信息。这样便在信号分析中面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。1946年,DennisGabo为了解决上述矛盾,引入了短时傅立叶变换(ShortTimeFourierTransform,简称ST
4、FT),其基本思想是:把信号划分成许多小的时间间隔,用傅立叶变换分析每一个时间间隔,以便确定该时间间隔存在的频率,表达式为:为:g(t)=1e-t/4a2(2)a2#πa以Gaussian函数为窗函数的STFT称为Gabor变∞a!-jωt换,表达式为:(Gf)(ω)=f(t)g(t-b)edt(3)ba-∞∞∞!-∞!-∞由于:ga(t-b)db=ga(t)dt=1∞b!(Gaf)(ω)db=F(ω)因此:(4)-∞b也就是说:f(t)的Gabor变换的集合{Gf:b∈IR}a精确地分解了其Fourier变换F(ω),以便给出它的局部谱信息,由于ga(x)是偶
5、函数,所以Gaussian窗函数的中心是0,根据标准偏差定义的Gaussian窗函数宽度为:时域宽度:∞%1&=#a2g(t)dt!(t-ta)21/2V=(5)‖ga(t)‖2at-∞频域宽度:12%∞dω&=12!(ω-ωa)21Ga(ω)Vω=2‖G(ω)‖-∞2a#a(6)从式(5)、(6)可知:1)时窗与频窗的宽度之积是常数,即:V×V=1/2。2)时tω窗和频窗的宽度是固定不变的,与频谱无关,见图1。∞*-jωt!-∞STFT(ω,τ)=f(t)g(t-τ)edt(1)从图1可知,Gabor变换大致反映在时刻b0与频率ω0的“信号成分”相对含量,这样
6、信号在窗函数上的展示就可表示为:在[ta-Vt,ta+Vt],[ωa-Vω,ωa+Vω],这其中“*”表示共轭,g(t-τ)是有紧支集的函数,且2g(t)满足g(t-τ)∈L(R),f(t)是分析的信号,随着时间的变化,g(t)所确定的时间窗在t轴上移动,使f(t)“逐渐”作者简介:李艳兰,女,1975年生,2005年太原理工大学本科毕业,助教。图2短时傅立叶变换的图3小波变换的时频窗特性时频窗特性第2期(总第95期)机械管理开发2007年4月一区域内的状态;其中Vt和Vω,分别为窗口的时宽和频宽,表示了时频分析中的分辨率;窗宽越小,则分辨率越高。所以Vt和Vω
7、越小越好(越小就有越高的分辨率),但是根据测不准原则,应满足的不等式为:Vt×Vω波变换的时间分辨率较高,而频率分辨率较低;这正符合低频信号变化缓慢、高频信号变化迅速的特点。≥(1/2)。(7)其中式(7)中等号只在窗函数是Gaussian函数时成立,并且Vt和Vω是相互制约的,且两者不可能同时都任意小。由此可见,短时傅立叶变换虽在一定程度上克服了标准傅立叶变换没有局部分析能力的缺陷;但也存在着自身不能克服的缺陷,由于STFT其窗函数的大小和形状均与时间和频率无关而保持固定不变,实质上其具有单一分辨率的分析,若要改变分辨率,则必须重新选择窗函数。但对非平稳信号来
8、说,在信号变化剧烈的时刻
