失业理论：搜寻匹配模型(重庆大学,吴永球)

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1、《宏观经济学》失业理论——搜寻匹配模型重庆大学贸易与行政学院吴永球一．McCall模型1．假设：(ⅰ)劳务市场上，存在工人与厂商两个主体；双方都依利益最大化作出决策：工人追求一生期望总收入最大化，厂商追求利润最大化。(ⅱ)动态均衡假定：在均衡状态下，就业工人总数、失业工人总数、工资等均为常数（不考虑经济增长、劳动供给增加等因素），工人在不同状态之间的流动达到动态平衡，即单位时间内新增就业人数=新增失业人数。2．模型代表性工人最优决策的目标是：(1.1)其中，是折现因子，是工人的动态收入。现对作如下说明：(ⅰ)依赖于工人

2、的工作状态：17(1.2)其中，是就业时的工资，为失业保险金，厂商为求职者提供的工资为连续随机变量，分布函数为；为最高工资，、。另假定工人一旦就业保持工资水平不变，直到被解雇或自己离职。为工人的工作状态，表示就业状态，表示失业状态。(ⅱ)状态：在职工人在任何一期内失业概率为，假定劳动力市场上有充分多空岗，失业者无需等待就能遇到一位雇主，但仅当雇主提供工资时，才接受该职位；被定义为失业者接受工作的保留工资。3．求解有关（1.1）中的值函数：若，工人就业且工资为时，记为；若时工人失业，面临厂商提供的工资，记为。在保留工资处

3、，失业者对于接受与拒绝工作无差别，所以：。因此有：(1.3)令：17(1.4)表示工人在失业状态下跨期收入的期望。由Bellman方程，有：(1.5)其中：；式（1.5）的第2个方程表示，当工人处于失业状态时，他将在接受工资为的工作（上文已假定劳务市场存在足够空岗，因而只要工资合理工人就可随时就业）与拒绝工作继续失业之间做出选择。由式（1.5）第一个方程得到：(1.6)根据保留工资定义可知：(1.7)将式（1.7）与式（1.6）联立起来，得到：(1.8)其中；存在：17由式（1.4）分部积分由式（1.6）(1.9)将式

4、（1.9）代入式（1.8），得到的方程：(1.10)3．结论(ⅰ)将式（1.10）对求导：(1.11)同理可证：、。(ⅱ)均衡失业率在均衡状态下，就业总数为常量，即在一定时期内新增就业与失业人数相等，于是有：(1.12)由式（1.12）可得均衡失业率：17(1.13)4．缺陷(ⅰ)厂商提供工资外生的，不符合厂商理性条件；(ⅱ)工人不用等待可自由选择就业的假定。二．内生工资分布搜寻模型（Burdett-Mortensen,1998）1．模型的设定（ⅰ）厂商行为。厂商提出工资在竞争的劳务市场上招聘工人，是一个连续随机变量，

5、其分布函数由模型内生的地决定。设和分别为最低与最高工资，即、。设厂商以工资能雇到工人数为，则在单位时间内所获利润为：(2.1)其中，为每个职工的单位产出。厂商以利润最大化为其决策目标。（ⅱ）工人行为。工人有在职和失业两种状态，若，则工人收入；以表示在职工人工资概率分布，则与相关但未必一致且。17在职人员可能被解雇或自动跳槽，失业工人在寻找工作时可能要等待；被解雇工人数、跳槽工人数与遇到新职位的失业工人数都是Poisson过程，三个Poisson过程的强度分别为、和；依据Poisson过程的性质，从到这段时间内，在职人员

6、被解雇的概率为、被留用的概率为；、和反映单位时间内被解雇工人数、跳槽工人数与遇到新职位的失业工人数。2．厂商决策厂商选择使对任何的都达到（2.1）中利润最大化，而完全竞争上，同质厂商都获最相同的平均利润，因而，于是由（2.1）可以得到：(2.2)在均衡状态下：（ⅰ）劳务市场中就业总数，失业总数都是固定常数，而且，对于给定的，工资人在职人数亦保持不变。（ⅱ）在单位时间内，“新加入的工资的在职工人平均数”；“工资的在职工人被解雇平均数”；“工资的在职工人跳到工资职位的工人数”。（这里）动态平衡要求：17(2.3)以代入式（

7、2.3），得到，可由此推出均衡的失业率：(2.4)另以代入式（2.3）得到：(2.5)式（2.5）表明与相互决定。为了求出，令则：(2.6)将（2.5）代入（2.6）得到：(2.7)17以代入上式，得到：(2.8)于是：(2.9)将（2.9）代入（2.5），得：(2.10)由从（2.9）式可得到：(2.11)一旦确定了，和将随之确定；但保留工资则与工人的决策有关。3．工人决策工人跨期决策目标：(2.12)同样，若，工人就业且工资为时，记为；若时工人失业，面临厂商提供17的工资，记为。在保留工资处，失业者对于接受与拒绝工

8、作无差别，所以：。（ⅰ）若时，工人处于就业状态，由Poisson过程性质，工人在内保持原工作的概率为，因此在内收入的期望折现值为：。在时间，工人有三种可能状态：被解雇、保持原职和跳槽，三者概率分别为、和，由Bellman方程，当时有：(2.13)式中，是工人从工资职位跳槽的最大期望折现收入：(2.14)17在下从（2.13）中解出