力学第4章-功和能

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1、第一篇力学第4章功和能abo总功:Work&Power第1节功功率1.功——力的空间积累效应相应于元位移,力对质点所做的功为:——元功tt+dt将质点由a移动到b，力功是标量，但有正负。例.一人从H＝10m深的水井中提水,开始时,桶中装有M＝10kg的水(忽略桶的质量).由于水桶漏水,每升高1m要漏出0.2kg的水,求将水桶匀速地从井中提到井口的过程中,人所做的功。Oyy解:因水匀速上升例.如图所示,一匹马以平行于圆弧形路面的拉力拉着质量为m的车沿半径为R的圆弧形路面极缓慢地匀速移动,车与路面的

2、滑动摩擦系数为，求车由底端A被拉上顶端B时,各力对车所做的功。解:车受4个力的作用：拉力F,摩擦力f，沿切向；路面支持力N，指向圆心O；重力mg，竖直向下。在切向与法向有:拉力的功:重力的功:摩擦力的功:路面支持力N的功为零。2.功率平均功率：瞬时功率(功率)：——做功的快慢例.速度大小为v0=20m/s的风作用于面积为S=25m2的船帆上,作用力,其中a为无量纲常数,ρ为空气密度，v为船速。求风的功率最大时的条件。解:令即则时,P最大。复习：动量定理角动量定理角动量守恒注意：(1)质点系合外

3、力(矩)动量守恒冲量——力的空间积累效应功——力的空间积累效应(瞬时)功率：(2)非惯性系惯性力第2节保守力势能ConservativeForce&PotentialEnergy1.几种力的功重力的功:弹力的功:万有引力的功:2.保守力做功的大小只与始末位置有关，而与路径无关。讨论:当质点在保守力的作用下沿闭合路径apbqa绕行一周时，保守力的环流为零那非保守力？（2）质点在任一位置的势能,等于把质点由该位置移到势能为零的点的过程中,保守力所做的功:原则上,势能零点可任选。（3）势能是属于物体系

4、统的,不为单个物体所有。3.（1）保守力做功等于势能增量的负值势能是状态函数势能的大小只有相对的意义。势能差有绝对意义，弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.4.势能与保守力的关系又比较以上式子可得:保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率，其方向指向势能降低的方向。势能曲线上的斜率物体在各位置所受保守力的大小和方向第3节动能定理功能原理机械能守恒定律TheoremofKineticEnergy&Work-Kinetic

5、EnergyTheorem&ConservationofMechanicalEnergy1.质点和质点系的动能定理质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。对质点系所有质点，有质点系的动能定理：外力的总功与内力的总功之代数和等于质点系动能的增量。2.功能原理机械能！故功能原理：质点系机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和。3.机械能守恒定律根据功能原理若则即＝恒量当一个系统内只有保守内力做功，非保守内力和一切外力都不做功，或者非保守内力和一切外力的总功为零时，质点系的总机械

6、能保持恒定。——质点系的机械能守恒定律例质量为m的小球系在线的一端，线的另一端固定，线长L，先拉动小球，使线水平张直，然后松手让小球落下求线摆下角时，求小球的速率和线的张力。解1：用牛顿第二定律建自然坐标系aLb用dS乘方程（1）的两边：代入(2)得解2：用动能定理例地球可看作是半径R=6400km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，以v1=7.5km/s的速度绕地球运动。突然点燃一火箭，其冲力使卫星附加一个向外的径向分速度v2=0.2km/s使卫星的轨道变成椭

7、圆形。求此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多高？卫星所受万有引力、火箭反冲力均通过力心，故卫星在火箭点燃前或后对地心的角动量始终不变，是守恒的。解：根据角动量守恒定律：卫星进入椭圆轨道后，卫星、地球系统只有万有引力（保守内力）作用，机械能守恒：对卫星原来的圆运动有：远地点高度近地点高度联立解得：L0o例将一个质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的内面水平地投射,碗保持静止。设v0是质点恰好能达到碗口所需要的初速度。试求出v0作为0的函数的表达式.mgNyx受力分析:所以沿y轴方向的力矩My=

8、0解：故角动量在y方向上的分量Ly守恒:L0y=Ly取球心o为参考点,并设开始时质点在板面内,且速度垂直向外。rF垂直黑板向内,故垂直于y轴.rL0omgNyx受力分析:故角动量在y方向上的分量Ly守恒:L0y=LyrFrL0=rmv0sin90º=rmv0L0y=L0sin0=rmv0sin0则:又，机械能守恒:三式联立解得：=mv0r0动量定理角动量定理动量守恒定理角动量守恒动能定理机械能守恒解决问题的思路可按此顺序倒过来，首先考虑用守恒定律解决问题。若要求力的细节则必须用牛顿第二定律。