数字信号处理 第6章3

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1、八、常用模拟低通滤波器特性将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器模拟滤波器巴特沃斯Butterworth滤波器切比雪夫Chebyshev滤波器椭圆Ellipse滤波器贝塞尔Bessel滤波器1、由幅度平方函数确定模拟滤波器的系统函数h(t)是实函数将左半平面的的极点归将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为的零点，虚轴上的零点一半归由幅度平方函数得象限对称的s平面函数将因式分解，得到各零极点对比和，确定增益常数由零极点及增益常数，得例：解：极点：零点：（二阶）零点：的极点：设增益常数为K02、Butterworth低通逼近幅度平方函数：当称为Butt

2、erworth低通滤波器的3分贝带宽N为滤波器的阶数为通带截止频率1）幅度函数特点：3dB不变性通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小过渡带及阻带内快速单调减小当（阻带截止频率）时，衰减为阻带最小衰减Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：2）幅度平方特性的极点分布：极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点极点间的角度间隔为极点不落在虚轴上N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点3）滤波器的系统函数：为归一化系统的系统函数去归一化，得4）滤波器的设计步骤：根据技术指标求出滤波器阶数N：确定技术指标：由得：同理：令则：求出归一化系统函数：或者由

3、N，直接查表得其中技术指标给出或由下式求出：其中极点：去归一化阻带指标有富裕或通带指标有富裕例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率到之间的阻带内，衰减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法。1、用冲激响应不变法设计1）由数字滤波器的技术指标：2）得模拟滤波器的技术指标：选T=1sa）确定参数用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真3）设计Butterworth模拟低通滤波器b)求出极点（左半平面）c)构造系统函数或者b’)由N=6，直接查表得c’)去归一化4）将展成部分分式形式:变换成Butterworth数字

4、滤波器：2、用双线性变换法设计1）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：a）确定参数用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题3）设计Butterworth模拟低通滤波器b)求出极点（左半平面）c)构造系统函数或者b’)由N=6，直接查表得c’)去归一化4）将变换成Butterworth数字滤波器：3、Chebyshev低通逼近N：滤波器的阶数幅度平方函数：：截止频率，不一定为3dB带宽，表示通带波纹大小，越大，波纹越大：N阶Chebyshev多项式1）幅度函数特点：通带外：迅速单调下降趋向0N为偶数N为奇数通带内：在1和间等波纹起伏2）Chebyshev滤波器

5、的三个参量：：通带截止频率，给定：表征通带内波纹大小N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数由通带衰减决定阻带衰减越大所需阶数越高为阻带截止频率3）幅度平方特性的极点分布：4）滤波器的系统函数：其中：5）滤波器的设计步骤:归一化：确定技术指标：根据技术指标求出滤波器阶数N及：其中：或者由N和，直接查表得其中极点由下式求出：求出归一化系统函数：去归一化例：用双线性变换法设计Chebyshev数字低通滤波器，要求在频率低于rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率到之间的阻带内，衰减大于15dB。1）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：a）确定参数3）设计Che

6、byshev模拟低通滤波器b)求左半平面极点c)构造系统函数c’)去归一化b’)由N=4，直接查表得或者：4）将变换成Chebyshev数字滤波器：将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标小结：利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤通带截止频率、通带衰减阻带截止频率、阻带衰减通带截止频率阻带截止频率通带截止频率阻带截止频率确定数字滤波器的技术指标：冲激响应不变法双线性变换法按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器Butterworth低通滤波器Chebyshev低通滤波器将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器冲激响应不变法双线性变换法