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《必修二第四章《圆与方程》单元测试题含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、必修二第四章单元测试题(时间:90分钟 总分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.)1.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( )A.相离 B.相交C.外切D.内切2.过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( )A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+1=03.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为( )A.1
2、,-1B.2,-2C.1D.-14.经过圆x2+y2=10上一点M(2,)的切线方程是( )A.x+y-10=0B.x-2y+10=0C.x-y+10=0D.2x+y-10=05.点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是( )A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(3,3,1)6.若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点,点C是点D(2,-2,5)关于y轴对称的点,则
3、AC
4、=( )A.5B.C.10D.7.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连结线
5、段PQ的中点的轨迹方程是( )A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=18.曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )A.(0,)B.(,+∞)C.(,]D.(,]二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)9.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为____________.10.已知圆C1:x2+y2-3x-3y+3=0,圆C2:x2+y2-2x-2y=0,两圆的公共弦所在的
6、直线方程.11.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,①关于直线y=x对称;②关于直线x+y=0对称;③其圆心在x轴上,且过原点;④其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是__________.12.直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于__________.三、解答题(本大题共3小题,每题22分,共36分)13.(10分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.14.(12分)已知⊙C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(-1,0),B(1
7、,0),点P是圆上动点,求d=
8、PA
9、2+
10、PB
11、2的最大、最小值及对应的P点坐标.15.(12分)已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.(1)求证:曲线C表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明曲线C过定点;(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.必修二第四章测试卷答案一、选择1.C2.A3..D4.D5.D6.B7.C8.D二、填空9.410..x+y-3=0,11.②12.4三、解答题13.解:解法1:连接OP,则OP⊥BC,设P(x,y),当x≠0时,kOP·
12、kAP=-1,即·=-1,即x2+y2-4x=0①当x=0时,P点坐标为(0,0)是方程①的解,∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).解法2:由解法1知OP⊥AP,取OA中点M,则M(2,0),
13、PM
14、=
15、OA
16、=2,由圆的定义知,P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心,2为半径的圆.14.解:设点P的坐标为(x0,y0),则d=(x0+1)2+y02+(x0-1)2+y02=2(x02+y02)+2.欲求d的最大、最小值,只需求u=x02+y02的最大、最小值,即求⊙C上的点到原点距离的平方的最
17、大、最小值.作直线OC,设其交⊙C于P1(x1,y1),P2(x2,y2),如图所示.则u最小值=
18、OP1
19、2=(
20、OC
21、-
22、P1C
23、)2=(5-1)2=16.此时,==,∴x1=,y1=.∴d的最小值为34,对应点P1的坐标为.同理可得d的最大值为74,对应点P2的坐标为.15.解:(1)证明:原方程可化为(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2∵k≠-1,∴5(k+1)2>0.故方程表示圆心为(-k,-2k-5),半径为
24、k+1
25、的圆.设圆心的坐标为(x,y),则消去k,得2x-y-5=0.∴这些圆的圆
26、心都在直线2x-y-5=0上.(2)证明:将原方程变形为(2x+4y+10)k+(x2+y2+10y+20)=0,∵上式对于任意k≠-1恒成立,∴解得∴曲线C过定点(1,-3).(3)∵圆C与x轴相切,∴圆心(-k,-2k-5)到x轴的距离等于半径,即
27、-2k-5
28、=
29、k+1
30、.两边平方,得(2k+5)2=5(k+1)2,∴k=5±3.