《相关性定》word版

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1、北师大版数学课时学案必修三第一章统计宝鸡石油中学张新会§7相关性第3页共3页北师大版数学课时学案必修三第一章统计宝鸡石油中学张新会【基础知识梳理】1、实际问题中，变量间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示．一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．例如一块农田的水稻产量与施肥量关系2、相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．3、相关关系与函数关系的异同点：☆相同点：均是指两个变量的关系．☆不同点：函数关系是一种确定关

2、系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．4、散点图：（2）利用散点图来研究两个变量之间关系：☆如果所有样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间关系，即变量之间具有函数关系．☆如果所有样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系．☆拓展：正、负相关．从散点图可以看出，一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也是由小变大的，这种相关称为正相关．反之，一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关

3、称为负相关．5、相关关系分类：☆线性相关，若两个变量和的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的．☆非线性相关，若散点图上所有点看上去都在某条曲线（非直线）附近波动，则称此相关为非线性相关的，此时，可以用一条曲线来拟合．【典型例题分析】例1、下列各组变量哪个是函数关系，哪个是相关关系？（1）电压U与电流I（2）圆面积S与半径R（3）自由落体运动中位移s与时间t（4）粮食产量与施肥量（5）人的身高与体重（6）广告费支出与商品销售额分析：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数

4、关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．解：点评：不要认为两个变量间除了函数关系，就是相关关系，事实是上，两个变量间可能毫无关系．比如地球运行的速度与某个人的行走速度就可认为没有关系．例2、下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解：（1）散

5、点图如下：（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．点评：（1）画散点图时，两坐标轴长度单位可以不同；（2）散点图作用：①判定两个变量之间的关系；②可以预测下一个变量值．例3、以下是某地搜集到的某厂生产甲产品过程中的产量(吨)与相应的耗煤量(吨)的数据:第3页共3页北师大版数学课时学案必修三第一章统计宝鸡石油中学张新会x345

6、6y2.5344.5(1)画出数据对应的散点图;(2)在下列方程中最符合上表数据的线性回归方程是();A、B、C、D、(3)据(2)的结果估计生产100吨甲产品需要耗煤多少吨? 解:(1)数据对应的散点图如图所示:(3)根据(2)当x=100吨时,耗煤量的估计值为: (吨)【基础训练、锋芒初显】1、下列两个变量是负相关的是() A.汽车行驶100公里时汽车的重量与耗油量 B.汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程 C.当前全球二氧化碳排量与地球温度升高D.商品销售收入与广告支出经费2、下列两变量之间哪个不是

7、函数关系() A.和B.人的右手一柞长和身高 C.正方体的棱长和表面积D.真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间3、下列说法中正确的是()A.任何两个变量都具有相关关系B.人的知识与其年龄具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律D.根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 4、下列说法中正确的是()A.任何两个变量都具有相关关系B.人的知识与其年龄具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律D.根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5、为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议

8、．现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（Ⅱ）画出散点图判断，该生的物理成绩与数学成绩是否线性相关？若线性相关，判断线性回归方程是否为？当该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约